山东省高密市第三中学高三数学 6.2向量的分解与坐标运算复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 6.2向量的分解与坐标运算复习导学案一、考纲要求1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、基础知识梳理1平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量， _一对实数使_，其中，_叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为2平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使，把有序数对_叫做向量的坐标，记作_，其中_叫做在x轴上的坐标，_叫做在y轴上的坐标，显然(0,0)，(1,0)，(0,1)(2)设xy，则_就是终点a的坐标，即若(x，y)，则a点坐标为(x，y)，反之亦成立(o是坐标原点)3平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量坐标 (2)向量坐标的求法 已知a ，b ，则_，即一个向量的坐标等于_(3)平面向量共线的坐标表示设， ，其中，则与共线_.三、课前自测1（2013辽宁）已知点（）abcd2（2013大纲版）已知向量,若,则（ ）a bcd 3（2013上海）已知向量,.若,则实数 _. 四、典型例题题型一 平面向量基本定理的应用例1. 已知梯形abcd，如图所示，2，m，n分别为ad，bc的中点设，试用表示，.变式1.（2009湖南）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 45题型二 平面向量的坐标运算例2.已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)设 ，.(1)求3 3； (2)求满足mn的实数m，n.题型三 平面向量共线的坐标表示例3. 已知向量(1,2)，(1,0)，(3,4)若为实数，()，则()a. b. c1 d2变式3. 已知(1,0)，(2,1)，(1)当k为何值时，k与2共线；(2)若23，m且a，b，c三点共线，求m的值题型四 平面向量垂直例4.（2012安徽)设向量(1,2m)，(m1,1)，(2，m)若()，则|_.变式4.设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，16，|，则| ()a8 b4 c2 d1五、当堂检测1(2012广东)若向量(2,3)，(4,7)，则等于 ()a(2，4) b(2,4) c(6,10) d(6，10)2在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(6,21) b(2,7) c(6，21) d(2，7)课后拓展（a组）1. 已知向量(1,0)，(0,1)，k ，2 .如果，则k_.&xb b组2设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的( )a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件3.（2013重庆）为边,为对角线的矩形中,实数_ 4（2013山东）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_.5.（2011山东12）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（r），（r），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面说法正确的是( )ac可能是线段ab的中点 bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上 dc，d不可能同时在线段ab的延长线上6. (2012山东卷16)如图，在平面直角坐标