数据的波动趋势 (2).doc

数据的波动程度 教学设计泸县二中外国语实验学校 谭 强【教学内容】人教版义务教育教科书（教育部审定2013）八年级下册20.2数据的波动程度【教学目标】1.能理解极差、方差概念，了解平均差概念，能感知极差、方差的统计作用；2.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它来对一些数据作简单的分析处理；3.通过方差概念生成的学习，培养学生良好的思维习惯、情感态度与执著以求的价值观。【教学重点】极差、方差与标准差的计算和简单应用。【教学难点】方差概念的生成，灵活运用极差、方差进行数据分析处理。【教学时间】约2课时【教学过程】一、开门见山、呈现问题导语：前面已经学习了平均数、中位数、众数，它们均是刻画一组数据集中趋势的量，具体讲：平均数是描述一组数据平均水平的量，中位数是描述一组数中间水平的量，而众数是描述一组数据多数水平的量。今天将与大家一道来研究数据的波动程度板书课题。不妨来看看下面的问题：【问题1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团：164、164、164、165、165、165、166、167乙团：163、164、164、165、165、166、166、167哪个芭蕾舞团的女演员身高更整齐？二、直观感悟、理性分析导语：该问题可以通过电子表格轻松画出折线图，你能通过观察图形，找到答案吗？（甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐） 教师分析：此类题仅用图形判断还不行，要拿数据说话，具体讲要用统计数据分析判断，不妨算一算它的平均数、中位数、众数，看能否从中进行分析判断？在教师引导下逐一完成均数、中位数、众数。该题中平均数如何算才更方便呢？取a=165，用计算平均数：，中位数：甲团演员165cm，乙团演员165cm从数：甲团演员164cm和165cm，乙团演员164cm、165cm 和166cm三、大胆放手、合作探究导语：欲从“三数”入手有一定困难，显然需要引入新的统计量，不妨再仔细分析数据，看有没有什么办法来说明谁整齐呢？放手让学生思考、引导开展小组合作学习。第一种可能：学生顺着极差思路说，此时教师顺应学生思路，共同探讨。第二种可能：学生能顺着方差的思路说，此时教师顺应学生思维共同探讨。第三种可能：没办法说，此时教师引导学生首先从极差的角度去思考。因167-164=3，而167-163=4，所以乙团演员身高更整齐。教师点评：此方法确实是一种很好的方法。我们把这里的“3”或“4”叫做极差，即一组数据中的最大值与最小值之差叫极差。极差是用来刻画一组数据波动大小（或稳定性、或离散程度）的量，具体讲：是描述一组数据的波峰与波谷之间的偏离程度的一个量，极差越大波动也越大。极差越大波动越大。仅用极差来判断整齐程度，说服力还不是很强，显得简单粗略。【问题2】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团：164、164、164、165、165、165、166、167乙团：163、164、164、165、166、166、166、166哪个芭蕾舞团的女演员身高更整齐？教师直接呈现均数、中位数、众数、极差如下：平均数：，中位数：甲团165cm，乙团165.5cm从 数：甲团164cm和165cm，乙团166cm极 差：甲团3cm，乙团3cm。这样也来,从平均数、中位数、众数、极差都好像无法说明谁整齐。但两团演员身高整齐程度肯定是不一样的，请观察图形，感悟甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐。 教师引导：找一个我们认为的标准身高，然后去看每一个人与标准身高的差距呢？如：选标准身高就选项平均数165cm甲团：-1、-1、-1、0、0、0、1、2 乙团：-2、-1、-1、0、1、1、1、1由折线图可知：甲团更整齐，这意味着-1、-1、-1、0、0、0、1、2偏离平均数小一些，而-2、-1、-1、0、1、1、1、1偏离平均数大一些。用什么数来说明“小”与“大”呢？师生共同分析：将各数据相加。都为0因有正负，互相抵消了，若将这些数都变成正数，这一问题是否可以解决呢？。方法1：取其绝对值，再相加；甲团：1+1+1+1+2=6 乙团：2+1+1+1+1+1+1=8教师小结：6/8、8/8=1分别叫做甲、乙的平均差（绝对差），平均差越大，波动越大，或偏离平均数的程度越大，即离散程度大，或稳定性差。但教材上没作要求。教师简单小结求平均差的一般步骤，且强调教材上是以阅读材料呈现的，不作要求。方法2：将各数平方，再相加。甲团：1+1+1+1+4=8 乙团：4+1+1+1+1+1+1=10教师小结：8/8=1、10/8=1.25分别叫做甲、乙的方差，记为，。师生共同梳理方差的计算过程：（1）计算平均数：，（2）计算各数据与平均数的差，得到一组新数据：甲团：-1、-1、-1、0、0、0、1、2 乙团：-2、-1、-1、0、1、1、1、1（3）对各新数据作平方，再次得到一组新数据：甲团：1、1、1、0、0、0、1、4 乙团：4、1、1、0、1、1、1、1（4）求这一组新数据的平均数：新数甲平均数：1 新数乙平均数：1.25方差：样本数据与样本平均数之差的平方的平均数。方差是用来刻画一组数据波动大小（或稳定性、或离散程度）的量，具体讲：是描述数据与均值之间的偏离程度的一个量。方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性就越小。【师生归纳】计算一组数据方差的基本步骤是：（1）计算平均数：（2）计算各数据与平均数的差，即，得到一组新数据（3）对各新数据作平方，即再次得到一组新数据（4）求这一组新数据的平均数，即其中叫做标准差。方差有单位，标准差的单位也原单位相同。四、拓展延伸、深化概念【问题3】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团：164、164、164、165、165、165、166、167乙团：163、164、164、165、166、166、166、166哪个芭蕾舞团的女演员身高更整齐？将上述两组数据分别减160后，得到两组新数：A：4、4、4、5、5、5、6、7 B：3、4、4、5、6、6、6、6试计算A、B两组数据的方差。方差会发生改变吗？为什么？不妨算一算。学生独立计算教师点拔计算过程师：不通过计算，你能否知道方差不会改变呢？试说明你的理由。学生讨论、交流全班展示师生质疑、点拔：A组、B组数据的平均数均是5；新数据中各数据平均数5的差，与问题2中各数据平均数165的差，是完全相同的，故方差不变。事实上，各数据都加或减去a后，平均数也相应地加或减去a，此时，各数据偏离平均数的大小始终没有改变，故方差是不会变化的。【拓展】（1）若数据的平均数是a，方差是b，则数据、的平均数是，方差是b。【问题3】试计算下列两组数的方差：A 1、2、2、2、3 B 2、4、4、4、6教师分析：B组数据是A组数据分别乘以4得到，引导学生目测哪组数波动大些？（B组数明显波动大些）引导学生计算：，【拓展】（2）若数据的平均数是a，方差是b，则数据、的平均数是，方差是；类似地：（3）若数据的平均数是a，方差是b，则数据、的平均数是，方差是；（4）若数据的方差是a，方差是b，则数据、的平均数是，方差是。【问题4】数据1、1、2、2、2、3的方差是_。按先前方差的办法计算，显然运算繁，有没有更简便的方法呢？以三个数据为例： 推广：即：方差等于各数据平方的平均数减去平均数的平方。引导学生按此方法计算数据1、1、2、2、2、3的方差【点拔】因为将一组数据分