§19.2.1正比例函数的图像和性质教学设计 (2).doc

19.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1能用两点法画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；2. 能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。3培养学生的数形结合思想与合作探究的能力，以及由特殊到一般的数学思想。二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质。三、教具准备已画好直角坐标系的纸张四、教学过程（一）课前检测，温顾知新1.正比例函数的定义是什么？一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2.、下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=3x （2）y= x + 3 （3） y= 2x （4）y= 3.画函数图象的一般步骤是什么？（1）列表（2）描点（3）连线 4、引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。 （二）数形结合、动手操作例： 画不同的两个坐标系中画出正比例函数 y =2x 与y =-2x的图象解：1. 列表x-2-1012y-4-20242. 描点3. 连线（三）小组讨论、合作探究 1.比较以上两个函数，观察它们的图象，四人小组讨论下列问题： （1）这两个函数的图象有什么相同点与不同点？函数的图象的位置与K值有什么联系？（2）正比例函数中y如何随x的变化而变化？2.思考： 函数的图象一定经过哪些象限和特殊点？没有更简便、快速的画正比例函数图象的方法？ （由特殊到一般）（4） 大胆表现、展示结论：相同点：y =2x与y =-2x的图象都是一条经过原点的直线。不同点：y =2x 的图象经过一、三象限，图象从左往右在上升，y随x的增大而增大。 y =-2x 的图象经过二、四象限，图象从左往右在下降，y随x的增大而减小。归纳出画正比例函数的图象的新方法：两点法（0，0）和（1，k)。（5） 动手操作、探究规律：1.用两点法在同一坐标系内画下列函数的图像 2.为了更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来： （展示学生优秀作业）3.比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题： （1）图象的位置与K值有何联系？ （2）正比例函数中y如何随x的变化而变化？4. 观察图象思考： (1) 正比例函数y=3x、y=x、中，随x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ (2) 类似的，正比例函数 y=-3 x、y=-x、中，随x值 的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy（6） 归纳新知、得出结论：1.K0时，正比例函数的图像图象过一、三象限，y随x的增大而增大， k0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。2. k的绝对值 与函数值增减速度有关。| k |越大，直线越靠近y轴，直线就越陡，直线的倾斜度就越大，随x值的变化，相应的函数y的值也就变化的越快。（七）运用新知、解决问题1. 填空(1)正比例函数 y=5x(k0) 的图像是 ，它一定经过点 和 . (2)函数 y=4x 经过 象限,y 随 x 的增大而 . (3)函数y=-5x经过 象限，y随x的减小而 . 2.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ） A B C D3.下列函数y=5x y= 3x y= 21 x y= 31 x中，y随x的增大而 减小的是 。4.正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二、四象限,则函数y=kx的图像经过 象限.5.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。6.已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.7.正比例函数y=(3m-6)x的图像经过第一、三象限,则m的取值范围是 ， 若图象经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1x2时，则y1 y2.（八）分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些数学知识与数学思想？如何快速画正比例函数的图象正比例函数的性质数形结合的数学思想方法（九）作业布置、能力升华1作业：P89练习题；P98题1、22.拓展提高：（1）.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？（2）. 已知正比例函数图像经过点（2，6）， 求出此函数解