数学中的折纸艺术.doc

数学中的折纸艺术教案学习目标1、会用矩形纸片折出60，30，15的角，及黄金矩形。2、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。3、能够通过阅读理解，折出60，30，15的角及黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。4、通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神。5、通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力。学习重、难点重点：利用矩形纸片折出60，30，15的角，折叠出黄金矩形.难点：归纳解决探究问题的方法.教学实施一、准备工作教学形式：合作与讨论贯穿学生学习的整个过程协调与提供脚手架则贯穿教师指导的整个过程学习准备：长方形纸片；作图工具；二、教学过程（一）引入用精美的折纸图片引起学生的兴趣。这些是美术中的折纸，它们很美，但我们数学中一样能折出精美的折纸。（二）活动一当我们没有三角尺，量角器等工具，又需要作60，30，15等大小的角，我们就可以利用折纸来完成。1.先用折纸的方法折出一个45的角，并请学生展示，说明理由。2.根据书上P64活动1：折纸做60，30，15的角.在已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D 4个大写英语字母如图1.对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察所得的ABM，MBN和NBC有什么关系？并说明理由.学生先自己独立操作，并独立思考问题，再小组交流，最后请学生上台展示成果，它们的成果肯定有多种，老师选择其中一种书写。证明：连接AN. 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， AN=BN. ABM与NBM关于BM轴对称， AB=NB，1=2. AB=AN=NB， ABN=60， 1=2=30. 四边形ABCD是矩形， ABC=90. 3=90-60=30， 1=2=3=30. 3.老师追问，在图中，你能找出其他度数的角吗？怎样折出15的角呢？ （三）活动二1.认识黄金矩形我们可以利用折纸的方法得到一些精确度数的角，也可以得到其他的图形，先回答下面的问题。下列矩形中,哪个比较匀称?我们也可以利用折纸得到一个匀称的矩形，而这个匀称的矩形叫做黄金矩形，那什么样的矩形叫做黄金矩形呢？我们先来了解一下：矩形的宽与长之比：，像这样的矩形就叫做黄金矩形，而0.618这个数是一个很神奇的数字。当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。例如断臂维纳斯。而在很多地方也应用到了黄金矩形，比如名画蒙娜丽莎的微笑著名建筑希腊的帕特农神庙以及国旗还有常见的A4纸等。2.折黄金矩形根据书上P64至P65活动2：黄金矩形.你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）请学生独立操作并思考问题，请学生回答，老师用课件展示证明过程。证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2, ACB=90，AC=1，在RtABC中，AB=AD=AB=CD=AD-AC=即矩形BCDE的宽与长的比为 （四）课堂小结1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过