湖北省通城县第二高级中学学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

通城二中 2014 2015 学年度下学期期中考试 高二数学试卷 理 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 来源来源 gkstk Com 第第 卷卷 一 选择题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的一项 1 是直线与直线相互垂直的 2 1 m013 2 myxm03 2 2 ymxm A 充分而不必要条件 B 充分必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 设椭圆的两个焦点分别为 过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 若为 21 F F 2 FP 21PF F 等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 12 12 22 2 2 3 已知条件 条件 则是的 21 xp 2 65 xxq p q A 充要条件 B 充分但不必要条件 C 必要但不充分条件 D 既非充分也非必要条件 4 设实数和满足约束条件 则的最小xy 10 2 4 xy xy x 23zxy 值为 A B C D 26241614 5 如图所示的程序框图中 若5x 则输出i的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 6 设随机变量的概率分布列为 其中c为常数 则 1 2 3 6 2k c Pkk 的值为 2P 输入x 0i 32xx 1ii 109 x i输出 结束 是 否 开始 A B C D 4 3 21 16 64 63 63 64 7 已知实数x y满足 22 46120 xyxy 则2 2xy 的最小值是 A 5 B 4 C 1 D 5 5555 8 已知双曲线的右焦点为 F 直线与一条渐近线交于点 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c a x 2 的面积为 为原点 则两条渐近线的夹角为 AOAF 2 2 a O A 90 B 45 C 60 D 30 9 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点 它们的横坐标之和等于xy4 2 BA 5 则这样的直线 A 有且仅只有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 10 的展开式中不含的项的系数和为 n yx 231 y A B C D 1 n 2 n 2 n 2 11 将两名男生 五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上 恰有三名女生的照片贴在两名 男生的照片之间的概率为 A B C D 3 7 1 7 2 7 6 7 12 椭圆的左 右顶点分别为 点在上且直线的斜率的取值 22 1 43 xy C 12 A APC 2 PA 范围是 那么直线斜率的取值范围是 2 1 1 PA A B C D 1 3 2 4 1 1 2 3 1 4 3 3 8 4 第第 卷卷 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 若命题 是真命题 则实数 a 的取值范围是 2 10 xR xax 14 在区间 2 4 上随机地取一个数 x 若 x 满足 x m 的概率为 则 m 5 6 15 已知P是直线上的动点 PA PB是圆的两0843 yx0122 22 yxyx 条切线 A B是切点 C是圆心 那么四边形PACB面积的最小值为 16 如图 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的两顶点为 1 A 2 A 虚轴两端点为 1 B 2 B 两焦点 为 1 F 2 F 若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B 切点分别为 A B C D 则 1 双曲线的离心率e 2 菱形 1122 FB F B的面积 1 S与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 p 方程有两个不等的负实根 q 方程无实根 若 2 10 xmx 2 44210 xmx p 或 q 为真 p 且 q 为假 求 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知点 直线及圆 1 3 M04 yax C4 2 1 22 yx 1 求过点的圆的切线方程 来源 学优高考网 M 2 若直线与圆相切 求的值 04 yaxCa 3 若直线与圆相交于两点 且弦的长为 2 求的值 04 yaxCBA AB 3 a 19 本小题满分 12 分 从一批苹果中 随机抽取 50 个 其重量 单位 克 的频数分布表 A1 A2 y B2 B1 A O B CD F1 F2 x 如下 分组 重量 80 85 85 90 90 95 95 100 频数 个 5102015 1 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率 来源 gkstk Com 90 95 2 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取 4 个 其中重量 80 85 95 100 在的有几个 80 85 3 在 2 中抽出的 4 个苹果中 任取 2 个 求重量在和中各有 1 个 80 85 95 100 的概率 20 本小题满分 12 分 甲 乙 丙三人进行羽毛球练习赛 其中两人比赛 另一人当裁判 每局比赛结束时 负的一 方在下一局当裁判 设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立 第 局甲当 1 2 1 裁判 1 求第局甲当裁判的概率 4 2 表示前局中乙当裁判的次数 求的数学期望 X4X 来源 学优高考网 gkstk 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 中心在原点 若右焦点到直线 x y 2 0 的距离为 3 2 1 求椭圆的标准方程 2 设直线 y kx m k 0 与椭圆相交于不同的两点 M N 当 AM AN 时 求的取值范m 围 22 本小题满分 12 分 抛物线 C 的方程为 过抛物线 C 上一点作斜率为 0 2 aaxy 0 000 xyxP 的两条直线分别交抛物线 C 于两点 三点互不相同 21 k k 2211 yxByxAPAB 且满足 10 0 12 且kk 1 求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程 2 设直线上一点满足 证明线段的中点在轴上 ABMMABM PMy 3 当 1 时 若点的坐标为 1 1 求为钝角时点的纵坐标的取值 PPAB A 1 y 范围 通城二中通城二中 2014 20152014 2015 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二数学试卷 理 参考答案高二数学试卷 理 参考答案 ABBDC BAABC BD 来源 学优高考网 gkstk 13 14 15 16 1 2 2 52 2 1 S S 22 2 5 22 2 15 e 17 解 2 40 2 0 m pm m 2 2 1621616430qmmm 因为 p 或 q 为真 p 且 q 为假 所以 p q 一真一假 1 若 p 真 q 假 则 2 2 3 430 m m mm 2 若 q 真 p 假 则 2 430 12 2 mm m m 综上所述 m 的取值范围是 312mm 或 18 解 1 圆心C 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 直线方程为x 3 由圆心C 1 2 到直线x 3 的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 由题意知 2 解得k k 2 1 3k k2 1 3 4 所以直线方程为y 1 x 3 即 3x 4y 5 0 3 4 综上所述 过M点的圆的切线方程为x 3 或 3x 4y 5 0 2 由题意有 2 解得a 0 或a a 2 4 a2 1 4 3 3 圆心到直线ax y 4 0 的距离为 a 2 a2 1 2 2 4 解得a a 2 a2 1 2 3 2 3 4 19 解 1 重量在的频率 90 95 20 0 4 50 2 若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取 4 个 则重量 80 85 95 100 在的个数 80 85 5 41 5 15 3 设在中抽取的一个苹果为 在中抽取的三个苹果分别为 从 80 85x 95 100 a b c 抽出的个苹果中 任取个共有种情况 其42 x ax bx ca ba cb c6 中符合 重量在和中各有一个 的情况共有种 80 85 95 100 x ax bx c 设 抽出的个苹果中 任取个 求重量在和中各有一个 为事件42 80 85 95 100 则事件的概率 AA 31 62 P A 20 解 1 令 A1表示第 2 局结果为甲获胜 A2表示第 3 局甲参加比赛时 结果为甲 负 A 表示第 4 局甲当裁判 则 A A1 A2 P A P A1 A2 P A1 P A2 1 4 2 X 的所有可能值为 0 1 2 令 A3表示第 3 局乙和丙比赛时 结果为乙胜 B1表示第 1 局结果为乙获胜 B2表示第 2 局乙和甲比赛时 结果为乙胜 B3表示第 3 局 乙参加比赛时 结果为乙负 则 P X 0 P B1B2A3 P B1 P B2 P A3 1 8 P X 2 P B2 P P B2 1 4 1 B 1 B P X 1 1 P X 0 P X 2 5 8 从而 EX 9 8 21 解 1 依题意可设椭圆方程为 y2 1 x2 a2 则右焦点 F 0 a2 1 由题设 3 解得 a2 3 a2 1 2 2 2 故所求椭圆的方程为 y2 1 x2 3 2 设 P xP yP M xM yM N xN yN P 为弦 MN 的中点 由Error Error 得 3k2 1 x2 6mkx 3 m2 1 0 直线与椭圆相交 6mk 2 4 3k2 1 3 m2 1 0 m2 3k2 1 xP xM xN 2 3mk 3k2 1 从而 yP kxP m m 3k2 1 kAP yP 1 xP m 3k2 1 3mk 又 AM AN AP MN 则 即 2m 3k2 1 m 3k2 1 3mk 1 k 把 代入 得 m2 2m 解得 0 m0 解得 m 2m 1 3 1 2 综上求得 m 的取值范围是 m 2 1 2 22 解 由抛物线 C 的方程 得焦点坐标为 准线方程为 证明 设直线 PA 的方程为 直线 PB 的方程为 点的坐标是方程组的解 将 式代入 式得 0 于是 又点的坐标是方程组的解 将 式代入 式