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2412 垂直于弦的直径教学目标 1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。教学过程：一.复习上节课内容:圆的记法、弦、直径、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧二 情境引入 如何求赵州桥主拱的半径？三 实践探究一 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴四 探究二 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？总结出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧M推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 加以强调结合图用几何语言表达定理： 推论： AM=BM （在黑板板书，学生说老师写，写完后课件展示）五 课本例题：解决赵州桥问题BODACR如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高（提醒学生注意书写的格式步骤，注意单位和答）六 .课堂练习课本P83练习的1 ,2 题OABE (1)如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径 DOABCE(2)如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形七 巩固提高 1 判断下列说法的正误 （ ） （1）平分弧的直径必平分弧所对的弦 （ ） （2）平分弦的直线必垂直弦 （ ） （3）垂直于弦的直径平分这条弦 （ ） （4）平分弦的直径垂直于这条弦 （ ） （5）弦的垂直平分线是圆的直径 （ ） （6）平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 （ ） （7）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 （ ） (8) 在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。 （ ） 2 桂柳高速公路是我区高速公路隧道和桥梁较多的路段,如图,是一个单心圆曲隧道的截面,，若路面AB宽为10m，净高CD为7米，求
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