电场中的电介质.ppt

第5章静电场中的电介质 一 有极分子及无极分子 无极分子 分子正负电荷中心重合 甲烷分子 1电介质及其极化 水分子 有极分子 分子正负电荷中心不重合 1 无极分子的位移极化 无外电场时 分子正负电荷中心重合 介质不带电 二 介质的极化 无外电场时 由于无极分子正负电荷中心重合 介质任何部分都不出现净电荷 加上外电场后 正负电荷中心分开在介质左右的两个端面上出现极化电荷层 E 外 加上外电场后 正负电荷中心分开在介质左右的两个端面上出现极化电荷层 无外电场时 由于无极分子正负电荷中心重合 介质任何部分都不出现净电荷 外电场消失后 无极分子电矩取向不同 恢复原状 整个介质不带电 2 有极分子的转向极化 在此力矩作用下 使电矩方向转向和外电场方向一致 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到一力矩作用 2 有极分子的转向极化 在此力矩作用下 使电矩方向转向和外电场方向一致 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到一力矩作用 无外电场时 有极分子电矩取向不同 整个介质不带电 加上外电场后 电矩受力矩作用而发生转向 无外电场时 有极分子电矩取向不同 整个介质不带电 加上外电场后 电矩受力矩作用而发生转向 在介质左右两端面上出现极化电荷 外电场消失后 有极分子电矩取向不同 恢复原状 整个介质不带电 三 电极化强度 实验指出 极化电荷面密度和电极化强度的关系 考虑均匀介质情况 极化电荷面密度等于电极化强度在介质表面法向的投影 2电介质中的静电场 相对介电常数与电极化率的关系 极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系 3有介质时的高斯定理 描述真空静电场性质有场强环路定律和高斯定理 它们是 下面来讨论有介质时环路定律和高斯定理的形式 一 有介质时的场强环路定律 有介质时的电场是由极化电荷和自由电荷共同产生的 极化电荷所激发的电场也是有势场 所以有 此式表明 有介质时 场强环路定律仍然正确 在介质中的合场强E为 二 有介质时的高斯定理 有介质时 上述高斯定律中的 q应理解为所有电荷的代数和 既包括自由电荷 也包括极化电荷 所以 由于极化电荷的的求解比较困难 所以设法从上式消去极化电荷 并用一个新的物理量来代替E 下面从平行板电容器的特例来寻找这一新的物理量 有介质时的高斯定理 在介质中通过任一闭合曲面电位移通量 等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和 3 求此电容器之电容 练习 一平行板电容器 其中填充了一层介质 尺寸如图 介质的相对介电常数为 真空高斯定理和介质中高斯定理的比较 未放入介质时 注意 因为介质表面有极化电荷 所以有E线起源于极化正电荷 也有E线终止于极化负电荷 极化后介质内部场强削弱 所以介质有部 分屏蔽作用 注意 因为介质中无自由电荷 所以D线是连续的 D线起源于自由正电荷或无穷远处终止于自由负电荷或无穷远处 E线起源于任何正电荷或无穷远处终止于任何负电荷或无穷远处 D线和E线的区别 例 金属球 二 电容器之电容 4电容一 孤立导体的电容 三 电容器之计算1 平行板电容器 O L R B R A A B l l 2 圆柱形电容器 r l 3 球形电容器 E 讨论 1 电容计算之步骤 2 电容器之电容和电容器之结构 几何形状 尺寸有关 3 电容器是构成各种电子电路的重要器件 也是电力工业中的一个重要设备 它的作用有整流 隔直 延时 滤波 分频及提高功率因数等 实验证明 当极板间充满电介质时的电容是真空时的 倍 设真空时电容为C0 充满介质时的电容为C 则 4 电介质电容器 在平行板电容器情况下 称 为介电常数 或电容率 有介质时电容器的电容不仅和电容器的结构 几何形状 尺寸有关 还和极板间介质的介电常数有关 二 电场能量密度 一 静电场的能量 5静电场的能量 习题1半径为r1 r2 r1 r2 的两个同心导体球壳互相绝缘 现把 q的电荷量给予内球 求 1 外球的电荷量及电势 2 把外球接地后再重新绝缘 外球的电荷量及电势 3 然后把内球接地 内球的电荷量及外球的电势的改变 设内球离地球很远 解 1 由于静电感应 外球内表面电量为 q 外表面电量为 q 2 外球内表面电量仍为 q 外表面电量为零 3 设内球电量为q1 内球电势为零 外球的电势为 外球的电势为 外球的电势改变为 2 点电荷q 4 0 10 10C 处在导体球壳的中心 壳的内外半径分别为R1 2 0cm和R2 3 0cm 求 1 导体球壳的电势 2 离球心r 1 0cm处的电势 3 把点电荷移开球心1 0cm后导体球壳的电势 120 V 解 1 300 V 2 由静电感应和电势叠加原理 3 因不影响导体壳外表面电荷 所以电势 与 1 相同 3 有直径为16cm及10cm的非常薄的两个铜制球壳 同心放置时 内球的电势为2700V 外球带有电荷量为8 0 10 9C 现把内球和外球接触 两球的电势各变化多少 解 设内球电势为U1 电量为q1 外球电势为U2 电量为q2 两球接触后 内球电荷q1全部移至外球壳 两球为等势体 外球电势不变 4 半径为R1 1 0cm的导体球 带有电荷q1 1 0 10 10C 球外有一个内 外半径分别为R2 3 0cm R3 4 0cm的同心导体球壳 壳上带有电荷Q 11 10 10C 试计算 1 两球的电势U1和U2 2 用导线把球和壳联接在一起后U1和V2分别是多少 3 若外球接地 U1和U2为多少 3 3 102 V 解 1 内球电势为 外球电势 2 7 102 V 2 联接后 3 外球接地 内球电势 5 三平行金属板A B C面积均为200cm2 A B间相距4 0mm A C间相距2 0mm B和C两板都接地 如果使A板带正电3 0 10 7C 求 1 B C板上感应电荷 2 A板的电势 解 设A板带电为q q1 q2 B C两板的感应电荷分别为 q1及 q2 q1 1 0 10 7 C q2 2 0 10 7 C qB q1 1 0 10 7 C qC q2 2 0 10 7 C 6 两个半径相同的金属球 其中一个是实心的 另一个是空心的 电容是否相同 如果把地球看作半径为6400km的球形导体 试计算其电容 7 1 10 4 F 解 两导体的电容相同 地球的电容为 7 如图所示 证明A B间的总电容等于C2的条件是C2 0 618C1 证 8 如图 C1 10mF C2 5 0mF C3 5 0mF 1 求A B间的电容 2 在A B间加上100V的电压 求C2上的电荷量和电压 3 如果q被击穿 问C3上的电荷量和电压各是多少 10 0 5 0 15 mF 25 V 5 0 10 6 25 1 25 10 4 C 解 100 V 5 0 10 6 100 5 0 10 4 C 9 一扁平的电介质板er 5垂直放在一均匀电场里 如果电介质表面上的极化电荷面密度为 0 5C m2 求 1 电介质里的电极化强度和电位移 2 介质板外的电位移 3 介质板里和板外的场强 解 1 89 1010 V m 7 57 1010 V m 10 一平板电容器 极板面积为S间距为d 中充满两种介质 如图 设两种介质在极板间的面积比 S1 S2 3 试计算其电容 如两电介质尺寸相同 电容又如何 解 设第一种介质所占面积为S1 第二种介质所占面积为S S1 两个电容器并联 11 平板电容器 极板面积为S间距为d 中间有两层厚度各为d1和d2 d1 d1 d1 电容率各为e1和e2的电介质 试计算其电容 如d1 d2 则电容又如何 解 相当于两个电容器串联 若 12 一平行板电容器的电容为100pF 极板的面积为100cm2 极板间充满相对电容率为5 4的云母电介质 当极板上电势差为50V时 求 1 云母中的场强E 2 电容器极板上的自由电荷 3 云母介质面上的极化面电荷 1 1 104 V m 解 1 4 1 10 9 C 13 有两块平行板 面积各为100cm2 板上带有8 9 10 7C的等值异号电荷 两板间充以介电物质 已知介质内部电场强度为1 4 106V m 求 1 介质的相对电容率 2 介质面上的极化面电荷 7 2 解 1 7 7 10 7 C 14 在一平行板电容器的两板上带有等值异号的电荷 两板间的距离为5 0mm 充以er 3的介质 介质中的电场强度为1 0 106V m 求 1 介质中的电位移矢量 2 平板上的自由电荷密度 3 介质中的极化强度 4 介质面上的极化电荷面密度 5 平行板上自由电荷及介质面上极化电荷所产生的那一部分电场强度 3 0 8 85 10 12 1 0 106 2 7 10 5 C m2 解 1 8 10 5 C m2 2 0 106 V m 1 15 在半径为R的金属球之外包有一层均匀介质层 见图 外半径为R 设电介质的相对电容率为er 金属球的电荷量为Q 求 1 介质层内 外的场强分布 2 介质层内 外的电势分布 3 金属球的电势 解 1 16 半径为R0的导体球带有电荷Q 球外有一层均匀电介质的同心球壳 其内外半径分别为R1和R2 相对电容率为er 见图 求 1 介质内外的电场强度E和电位移D 2 介质内的极化强度P和表面上的极化电荷面密度 解 17 半径为2 0cm的导体球 外套同心的导体球壳 壳的内外半径分别为4 0cm和5 0cm 球与壳之间是空气 壳外也是空气 当内球的电荷量为3 0 10 8C