广东省普宁市华侨中学高一数学下学期期中试题 文.doc

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。一选择题（每小题5分，共60分）1.设集合则=（ ）a.0,1,2,3,b.5c.1,2,4d. 0,4,52.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）a=2 b c = d 4已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d不能确定5.数列的前项和，若，则（ ）a2b5cd106.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )a b c1 d7.已知函数若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8、在四面体s-abc中，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ） a b c d 9在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？a9日b8日c16日d12日 10.设f(x)asin2xbcos2x，且满足且，则下列说法正确的是：( )a. b.f(x)是奇函数c.f(x)的单调递增区间是(kz) d.11已知第一象限内的点m既在双曲线上，又在抛物线上，设的左，右焦点分别为，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是 14.对a，br，记，函数的最小值是 15先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得的值（负值舍去）”。那么，可用类比的方法，求出的值是 16.已知m,n是直线，、是平面，给出下列是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分） 已知等差数列是递增数列，首项，且成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列满足，设数列的前项和为，求的值.18. （本小题满分12分）某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.（1）学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈，求观众和至少有 人被抽中的概率. （2） 学校从现场抽取名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表： 图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙：男性观众中不喜欢歌舞节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图请根据上述图表的数据信息，完成下列列联表的填写，并说明有多大的把握 认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”. 喜欢歌舞类节目不喜欢歌舞类节目合计男性女性合计注： 19. （本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点.（1）证明：；（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离.20. （本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为离心率为，圆的切线与椭圆相交于 两点，满足.（1）求椭圆的标准方程； （2）当弦长 时，求切线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若函数 的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上， 切于点，是的平分线，交于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的值.普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（文科）答案1-12 dbcbd ccdad cd 1314._0_15 2+ 16.17.解：（1）成等比数列，,设公差为，则，得，.18. 解：（1）从名观众中任取名，共有种不同的取法，至少有人被抽中共有种，所以. （2）男性不喜欢歌舞节目的共有人，所以男性共有人， 其中喜欢歌舞节目的有人，女性不喜欢歌舞节目的共有人，喜欢歌舞节目的有人，列联表如下图：喜欢歌舞类节目 不喜欢歌舞类目 合计男性 女性 合计 因为,所以有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.19. 解：（1）证 明 ： 连 接，由，得，同 理 得 ，由勾股定理得，平面，.又平面.（2）取的中点的中点，连,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小，即或(或者由观察可知，不需分类讨论)设，则，若，由，得.在中，点到平面的距离为.若，由，显然不适合题意综上所述，点到平面的距离为.20. 解：（1）由已知得：，则，即，椭圆c 的标准方程为：.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为：，把的方程代入得：满足条件当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.直线与圆相切 ，即.把直线的方程代入椭圆的标准方程得：.整理得：,.设.，即.综上所述，直线的方程为：,.21. 解：（1）的定义域为,令得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以在处取得极大值, ，无极小值.（2）当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，所以，因为的图象与的图象在上有公共点, 所以，解得，又，所以