探索反比例函数的性质.doc

第六章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二）一、教学内容分析本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。在教材中通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。二、教学目标 ： 1、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质2、提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求三、教学重难点 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题四、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：设问质疑；第三环节：实际运用；第四环节： 探求新知；第五环节：实际应用 巩固提高；第六环节：小结 第七环节：分层训练 课后巩固第一环节：知识回顾 内容：引入新课1.什么是反比例函数？1. 下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）2. 你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力第二环节：设问质疑 内容1：试一试 观察反比例函数，的图象，你能发现它们的共同特征吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？设计意图： 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力内容2：议一议 考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高内容3：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？设计意图： 在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳鼓励学生大胆表述自己的想法，“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力第三环节：实际运用 内容：练一练 1.下列函数：；中 （1）图象位于一、三象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 变式： 点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 设计意图： 1留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础2.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解，运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想第四环节：探求新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数呢？ 设计意图：1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨。2.如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结内容2：变一变 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？ 设计意图： 通过变式探究， 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构第五环节：实际应用 巩固提高 1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定2已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值 3如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 设计意图：3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法， 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解第六环节：小结内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？ 你对小组成员有什么评价和建议呢？设计意图：引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结 引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高第七环节：分层训练 课后巩固A层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 (1) ；（2）；（3）；（4）2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则 (填“、或=”）B层：已知点，都在反比例函数的图象上，比较、的大小设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，让学生根据自身的学习情况，自主选择适合的题目。作业：A层：习题2、3B层：习题4、5附：板书设计反比例函数的图象与性质（二）一、探究过程 二、性质提炼 结论： ； 三、练一练结论： ；五、反思 1学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用教学设计中，特