初探中考试题中存在性探求问题的求解策略( 李庆银).doc

初探中考试题中存在性探求问题的求解策略安徽 宣城六中 李庆银 TEL：探索性问题多年来一直备受各级各类考试的青睐，存在性探求问题是其中极其重要的一种。这类问题常出现“是否存在”“是否变化”等疑问句，以示结论有待判断，证明。由于这类题目较好的检测学生素质和能力，近几年来，在中考试题中，特别是压轴题中经常出现，在竞赛中也时有出现。由于这类题型问题多样，背景丰富，没有固定的解法，解答时需要灵活判断，综合运用基础知识，基本技能和数学思想方法。本文试通过几例，初步探讨解答此类问题的一般策略，思路，方法。 一般回答这类问题采用假设推证-定论。一般是从存在方面入手，寻求结论成立条件，若能找到这个条件，则回答是肯定的，若找不到这个条件或找到的这个条件与已知条件矛盾，则问题的回答是否定的。例题1 2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试第24题（压轴题）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC ，那么是否存在点P，使四边形POPC 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 图11思路与策略：（1）二次函数表达式中有2个未知字母b 和 c，只要能找到2点或2条件带入即可，由题知将B，C 两点坐标代入可求出。（2）在回答是否存在P点时，先假设存在，在草稿上用铅笔画出P关于Y轴对称的P，根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，知道P P 垂直平分OC，从而知道P的纵坐标，继而求出它的横坐标。（3）假设在抛物线上且在BC下方的P点符合要求，做PE垂直AB于E，交BC于Q，运用面积分割法，得根据坐标关系和图形知，QP=PEQE，令P（x，），Q（x，x3）.，得QP= （x3）（）=3xx2,带入即可，化简成二次函数，用配方法确定顶点即可解决。24、 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 2分解得： 所以二次函数的表达式为： 3分（2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于M若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于M，OM=MC=6分= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 12例2 2010年桂林市初中毕业升学考试第26题（压轴题）26（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 (本题12 分)思路与策略：（1）C是直线AB与OC的交点，根据两点A，B坐标求出直线AB的表达式，后与直线OC表达式联立即可。或利用tanA= tanCOA= ,得出A=COA=600，OAC为正三角形，易得C的坐标。（2）在以DE为边向左侧作等边DEF时，发现F有落在Y轴内，Y轴外，Y轴上可能。首先求出F落在Y轴上时，由线段DE等于D的纵坐标减去E的纵坐标，设它们的横坐标为t,利用前面的知识得 D点的坐标是（，），E的坐标是（，）DE=-= 在利用300的直角三角形中，600所对的直角边是300所对的直角边的倍关系，得到它的高是（），建立关系，然后分两种情况分别计算，利用不同的图形，在备用图中运用梯形的公式不难得到。 （3）中正常情况下等腰三角形有三种可能。在用铅笔直线演绎运动时感觉有的边相等不太可能，从长短来看容易发现FOBO=，FPBO =，OP4，腰只有可能是FO，FP,且F在Y轴的右侧，假设二者相等，根据对称性知F在OP的垂直平分线上， 根据等腰三角形的三线合一的性质知等边DEF的DE边上的高为：，它为OP的一半，建立关系，顺而解出。解（1）C（4，） 2分的取值范围是：04 3分（2）D点的坐标是（，），E的坐标是（，）DE=-= 4分等边DEF的DE边上的高为： 当点F在BO边上时：=，=3 5分 当03时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- 7分S= 8分 当34时，重叠部分为等边三角形S= 9分= 10分（3）存在，P（，0） 12分说明：FO，FP，OP4以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，=2（12-3），=，P（，0） 例3 2010年黑龙江鸡西市初中毕业学业考试第28题（压轴题）28. (本小题满分10分）如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足.求B、C两点的坐标.把ABC沿AC对折,点B落在点B处,线段AB与x轴交于点D,求直线BB的解析式 在直线BB上是否存在点P,使ADP为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由.xBBAyCDO思路与策略：（1）由非负数的性质知：OA=2，OC=2，易得：B（2，2），C（2，0）.（2）由tan1= = ，所以1=300，由翻折知，1=2=300，推出3=300，要求B的坐标，作BE垂直Y轴于E，由AB=A B=2利用300的直角三角板形特殊关系得BE=，AE=3，又AO=2，所以 B（，1），根据B，B两点坐标确定一次函数表达式，y=x4（3）假设在在直线BB上有P点，画出草图感受出它的两种可能，由特殊度数和边角关系，