2012同济大学电路原理复习提纲.ppt

总复习 一 集总参数电路 电能的传送是瞬间完成的 表征那种满足集总化条件的实际电路的模型 若一实际电路的尺寸非常小 较之表征其内电磁过程的物理量 如电流i t 的和电压v t 的波长来说 可以忽略不计 看成集中在空间的一点 则称该实际电路满足集中化条件 二 电流 电压参考方向 下面讨论图示二端元件和二端网络的功率 三 电功率 能量的转换 例l 3电路如图所示 已知uab 6V uS1 t 4V uS2 t 10V R1 2 和R2 8 求电流i和各电压源发出的功率 两个电压源的吸收功率分别为 解 例l 6电路如图所示 已知uS1 10V iS1 1A iS2 3A R1 2 R2 1 求电压源和各电流源发出的功率 电压源的吸收功率为 电流源iS1和iS2吸收的功率分别为 解 根据KCL求得 根据KVL和VCR求得 独立的KCL方程数等于树支数为n 1个 独立的KVL方程数等于独立回路数为b n 1 个 对一个集中参数网络来说 如果其图为一连通图 则对该网络所写出的独立KCL方程和独立KVL方程的总个数恰为其所含有的支路数 这个结果十分重要 因为一个具有b条支路 n个节点的电路有b个支路电压和b个支路电流 要求出这2b个变量需要列出2b个独立方程 四 2b个独立方程网孔分析和节点分析 例2 21用节点分析法求图2 32电路的节点电压 解 由于14V电压源连接到节点 和参考节点之间 节点 的节点电压u1 14V成为已知量 可以不列出节点 的节点方程 考虑到8V电压源电流i列出的两个节点方程为 图2 32 补充方程 代入u1 14V 整理得到 解得 图2 32 例 如图所示电路 列写此电路的结点电压方程 解选取参考结点如图中所示 则结点电压方程为 将u2 un1代入上述方程整理得 注意 当电路中含有受控源时 互导一般不再相等 共同列写 练习列写网孔方程 uS1 解标出网孔电流方向 列三个KVL方程 增新变量 m1 m2 m3 整理 u 补 得 受控源是一种双口元件 又称为非独立源 一般来说 一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源 受控源由两条支路组成 其第一条支路是控制支路 呈开路或短路状态 第二条支路是受控支路 它是一个电压源或电流源 其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制 五 受控源 以上表明 由两个独立电源共同产生的响应 等于每个独立电源单独作用所产生响应之和 线性电路的这种叠加性称为叠加定理 叠加定理陈述为 由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流 等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和 六 叠加定理 齐次性每一项y uSk HkuSk或y iSk KkiSk是该独立电源单独作用 其余独立电源全部置零时的响应 这表明y uSk 与输入uSk或y iSk 与输入iSk之间存在正比例关系 这是线性电路具有 齐次性 的一种体现 叠加性由几个独立电源共同作用产生的响应 等于每个独立电源单独作用产生的响应之和 这是线性电路具有可 叠加性 的一种体现 练习图示电路中各电阻均为1欧姆 用叠加法求电流i 解 因为右边电桥平衡 4V和2A独立源单独作用时不对i有贡献 则 ab电位相等 短路 七 单口网络的电压电流关系 图4 30 例2 10求图2 16 a 电路中电压u 2 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联 得到图 c 所示单回路电路 由此求得 解 1 将1A电流源与5 电阻的串联等效为1A电流源 20V电压源与10 电阻并联等效为20V电压源 得到图 b 电路 图2 16 例2 7用电源等效变换求图2 12 a 单口网络的等效电路 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联 将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效 图2 12 八 单口网络的置换 置换定理 置换定理 如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成 图4 30 a 则 1 如果端口电压u有惟一解 则可用电压为u的电压源来置换单口网络NL 只要置换后的网络 图 b 仍有惟一解 则不会影响单口网络NR内的电压和电流 图4 30 2 如果端口电流i有惟一解 则可用电流为i的电流源来置换单口网络NL 只要置换后的网络 图 c 仍有惟一解 则不会影响单口网络NR内的电压和电流 图4 30 置换定理的价值在于 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时 则可用一个独立源来置换该支路或单口网络NL 从而简化电路的分析与计算 置换定理对单口网络NL并无特殊要求 它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络 例4 19试求图4 16 a 电路在I 2A时 20V电压源发出的功率 图4 16 解 用2A电流源置换图4 16 a 电路中的电阻Rx和单口网络N2 得到图4 31电路 图4 31 求得 20V电压源发出的功率为 列出网孔方程 图4 31 例4 12电路如图4 16 a 所示 其中g 3S 试求Rx为何值时电流I 2A 此时电压U为何值 图4 16 九 戴维宁等效电路 解 为分析方便 可将虚线所示的两个单口网络N1和N2分别用戴维宁等效电路代替 到图 b 电路 单口N1的开路电压Uoc1可从图 c 电路中求得 列出KVL方程 解得 为求Ro1 将20V电压源用短路代替 得到图 d 电路 再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1 列出KVL方程 解得 再由图 e 电路求出单口N2的开路电压Uoc2和输出电阻Ro2 最后从图 b 电路求得电流I的表达式为 例4 18求图4 29 a 所示单口网络向外传输的最大功率 解 为求uoc 按图 b 所示网孔电流的参考方向 列出网孔方程 图4 29 整理得到 解得 图4 29 为求isc 按图 c 所示网孔电流参考方向 列出网孔方程 整理得到 解得isc 3A 得到单口网络的戴维宁等效电路 如图 d 所示 由式 4 14 或 4 15 求得最大功率 为求Ro 用式 4 10 求得 十 一阶电路的零状态响应 零状态响应 在所有储能元件的储能为零的情况下 仅由外加电源输入引起的响应 一 RC电路的零状态响应 t 0时开关S合上 电路方程为 iCR uC U 由于 可得 6 如图所示电路 t 0时开关S闭合 已知uC 0 0 求t 0时的uC t iC t 和i t 解 因为uC 0 0 故换路后电路属于零状态响应 因为电路稳定后 电容相当于开路 有 则 十一 一阶电路的零输入响应 零输入响应 在无外加电源输入的条件下 由非零初始态 储能元件的储能 引起的响应 称为零输入响应 一 RC电路的零输入响应当K与 2 接通后 电路方程为 iCR UC 0 由于 7 电路如图所示 开关闭合前电路已处于稳态 t 0时开关闭合 求 解求时的零输入响应 由于时电路处于直流稳态 电容相当于开路 可知 故得 求时零状态响应 开关闭合时的电路 运用戴维南定理可得又 故得根据叠加原理 全响应 十二 一阶电路的三要素法 稳态值 初始值和时间常数称为一阶电路的三要素 通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应 这种方法称为三要素法 若全响应变量用f t 表示 则全响应可按下式求出 三要素的计算 1 初始值f 0 1 求出电容电压uC 0 或电感电流iL 0 2 用电压为uC 0 的直流电压源置换电容或用电流为iL 0 的直流电流源置换电感 3 求出响应电流或电压的初始值i 0 或u 0 即f 0 2 稳态值f 作换路后t 时的稳态等效电路 求取稳态下响应电流或电压的稳态值i 或u 即f 作t 电路时 电容相当于开路 电感相当于短路 3 时间常数 RC或L R 其中R值是换路后断开储能元件C或L 由储能元件两端看进去 用戴维南等效电路求得的等效内阻 注意 三要素法仅适用于一阶线性电路 对于二阶或高阶电路是不适用的 例1 如图所示电路原已稳定 t 0时开关S闭合 试求电感电压uL 解 1 求初始值 作t 0 等效电路如图 b 所示 则有 作t 0时的电路如图 c 所示 则有 2 求稳态值 画t 时的等效电路 如图 d 所示 3 求时间常数 等效电阻为 时间常数为 所以 全响应为 9 如图 a 所示电路 在t 0时开关S闭合 S闭合前电路已达稳态 求t 0时uC t 和iC t 解 1 求初始值uC 0 作t 0 时的等效电路如图 b 所示 则有 作t 0 等效电路如图 c 所示 列出网孔电流方程 可得 2 求稳态值uC iC 作t 时稳态等效电路如图 d 所示 则有 3 求时间常数 将电容断开 电压源短路 求得等效电阻为 4 根据全响应表达式可得出电容的电压 电流响应分别为 正弦量的相量表示 用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法 设某正弦电流为u t Umcos t ej cos jsin 如 t 则 相量表示法 十三 正弦稳态电路 ej t cos t jsin t cos t Re ej t sin t Im ej t u t Umcos t u t Re Umej t Re Umej ej t Re Umej t Re Um t Um Umej Um Um称为电压振幅相量 是一个复数 属复数域 与给定频率的正弦量 属时域 一一对应 有效值相量 13 电路如图9 34 a 所示 其中r 2 求解i1 t 和i2 t 已知Us t 10COS 103t V 解作相量模型其中 用网孔法 电路相量方程为 由 b 式得 代入得故得 14 图9 54 a 所示正弦稳态电路中 电流表A1 A2的指示均为有效值 求电流表A的读数 利用相量图求解 在水平方向作相量 其初相为零 称为参考相量 因电阻的电压 电流同相 故相量与同相 因电容的电流超前电压 故相量为垂直且处于超前的位置 根据已知条件 相量 的长度相等 都等于10 由这两相量所构成的平行四边形的对角线确定了相量 且由相量图的几何关系可知故得电流表A的读数为 即14 1A 在一般情况下 若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为 则电阻部分的电压为计算平均功率的公式应为这是正弦稳态电路的一个重要公式 电压分量称为电压的有功分量 即为单口网络的阻抗角 十四 单口网络的功率 视在功率和功率因数 视在功率S 即功率因数 即对无源单口网络来说 消耗的平均功率P 端口处所接电源提供的平均功率 网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 平均功率的其他计算方法 功率守恒 例 例三表法测线圈电阻和电感 已知 求R L f 50Hz 解 或 负载获得最大功率的条件为 最大功率为 十五 正弦稳态最大功率传递功率 例5 24 已知R1 R2 20 R3 10 C 250 F g 0 025S 电源频率 100rad s 电源电压有效值为20V 求阻抗ZL为多少可以从电路中获得最大功率 并求最大功率 解 令 先断开阻抗ZL 计算ab左侧电路的等效戴维南电路如图 b 所示 解 十六 三相电路 对称三相负载时 例1 解 首先进行 Y变换 然后取A相计算电路 负载化为Y联接 三相电路功率的测量 三相电路的功率可以用功率表进行测量 对称 不对称 1 三表法 若负载对称 则需一块表 读数乘以3 2 二表法 若W1的读数为P1 W2的读数为P2 则三相总功率为P P1 P2 十七 正弦稳态的叠加 叠加原理可以计算多个正弦电源作用于网络的稳态响应 根据叠加原理 需先求出各正弦电源单独作用下的正弦稳态分量 例 单口网络端口电压 电流分别为 为关联参考方向 试求单口网络吸收的功率 与 解在运用叠加原理计算平均功率时 每次只考虑一种频率 如给定该频率的电压和电源 则该项功率为 因此 在电压 电流都含多种频率成分时 故得 十八 耦合电感的VCR 选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则 根据电磁感应定律 有 当两线圈中的电流为正弦交流时 则 1 7 2 3含耦合电感电路的分析 例1用支路电流法列写下图电路的方程 回路电流法 1 不考