13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定.doc

13.1.2 线段垂直平分线的性质一、知识链接1轴对称图形与轴对称定义及它们的联系与区别？2线段垂直平分线的定义是什么？3轴对称和轴对称图形的性质是什么？二、自主学习、合作探究阅读教材P61探究1线段垂直平分线的定义：过线段的 ，并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称线段的 2线段垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ，（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条直线的 关系：点在线段垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等注意：线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合3三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离 例1 已知：在中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC8 cm，AB的长是6cm，求的周长例2 如图，在中，AB=AC，D是BC的中的，点E在AD上求证：BE=CE（利用垂直平分线的性质）NOTE例3 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（写作法） A B例4 尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线（要求：画图，写已知，求作和做法）三、达标练习1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果ECD55，那么下列说法错误的是（ ） AECED BEFCD CD55 DECCD 第1题图 第2题图2如图，CD是AB的垂直平分线，若AC1.6cm，BD2.3 m，则四边形ACBD的周长是（ ） A3.9cm B7.8cm C4cm D4.6cm3某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由NMBOANOTE13.1.2 线段垂直平分线的性质一、选择题1在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则AE两点的距离是（ ） A4 B2 C3 D2如图1，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm A3.9 B7.8 C4 D4.6 AABCDO 图1 图2 图33如图2所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（ ） A1个 B 2个 C 3个 D 4个4如图3，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC5在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A三角形三条角平分线的交点；B三角形三条垂直平分线的交点；C三角形三条中线的交点； D三角形三条高的交点。2、 填空题6已知：如图6，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 图7图6 7ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 图68如图7，（1）ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则BCD的周长是 （2）ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点BDC的周长为26cm，则BC= cmNOTE9如图8，在中，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E若，则_，_ 若，则的周长为_10如图9，在ABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_ 图8 图9三、解答题10、 有特大城市A及两个小城市BC，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到BC两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置