初二数学5-6章北师大版.doc

5.1 确定位置（1）在平面上确定一个点的位置，不论用哪种方式，都必须有两个数据，仅有一个数据不能确定位置；xyO11AB5.2 平面直角坐标系例2如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶. （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，到两村的距离和最小.平面直角坐标系及相关概念；坐标平面内的点P（a，b）的坐标的特征：点P在第一象限a0，b0点P在第二象限a0点P在第三象限a0，b0，b0，向上；a0，向右；a0）时，图形被纵向压缩或拉伸a倍，其中0a1时，拉伸.图形中各点的纵坐标不变，横坐标都乘以a（a0）时，图形被横向压缩或拉伸a倍，其中0a1时，拉伸.图形中各点的横坐标、纵坐标都乘以a（a0）时，所得图形与原图形相比，形状不变，但图形被放大或缩小了.3.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，所得图形与原图形关于x轴对称；图形中各点的纵坐标不变，横坐标都乘以1，所得图形与原图形关于y轴对称；图形中各点的横坐标、纵坐标都分别乘以1，所得图形与原图形关于原点对称.例如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3.已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）； B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变换规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；（2）若按第（1）题中找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，则An的坐标是 ，Bn的坐标是 ；xyO248163（3）OAnBn可由OAB经过怎样的变换得到？如图，一个机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向滚来，机器人立即从A处匀速前进去拦截小球.（1）若小球滚动的速度与机器人行走速度相等，试在图中画出机器人最快截住小球的位置C；AByOx（2）如果点A的坐标为（2，），点B的坐标为（10，0），小球滚动的速度与机器人行走速度相等，求机器人最快截住小球的位置C的坐标.6.1 函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），函数常用的三种表示方法：(1)图象法:直观但不精确（2）列表法：一目了然、使用方便，但举例有限不能直接看出对应关系 （3）解析法：简单明了，但计算复杂。1常量与变量的概念常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-4.9t2.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20时的气温是_；(3)_时的气温是6 ;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.6.2一次函数试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。（3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x3），付费y元。1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）请写出y与x之间的关系式。2某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。（1）完成下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量y/L （2）请写出y与x之间的关系式。一般地，若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。（2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。有一种电脑的收费方式如下：第一次付费2000元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。（1）若分期付款需x月，写出共付费y(元)与x（月）之间的关系式（2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？（3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价 （2元/吨千米） 冷藏费单价 （5元/吨时） 过路费（200元） 1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？6.3一次函数的图像函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：x-2-1012y=2x+1-3-1135描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1） ；（2） ；（3） 。做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。议一议（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。正比例函数y=kx+b的图象是经过 和（1， ）的一条直线。正比例函数图象特点是：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数y=kx图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，k0，y的值随x值的增大而减小。一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（- ，0）比较简单。1.在一次函数y=kx+b中当时，随的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.3. 同一平面内，不重合的两条直线与 当时，； 当时，与相交.6.4 确定一次函数表达式1、规律：求一次函数表达式的步骤（1）设 设函数表达式y=kx+b（2）代 将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。（3）求 解方程，求k,b。（4）写 把求出的k,b值代回到表达式中即可。一、填空题（1）若一次函数y=kx3k+6的图象过原点，则k=_,一次函数的解析式为_.（2）若y1与x成正比例，且当x=2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为_.（3）如图1:直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=，则函数的表达式为_.6.5一次函数图象的应用已知一次函数y2x2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求AOB面积已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多