反比例函数图像与性质教学设计.doc

17.1.2反比例函数的图像和性质景县第二中学 司建平学情分析：学生在前面已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图像，并能结合图像分析反比例函数的性质。教学目标：一、情感态度与价值观1.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。2.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。二、过程与方法1.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质2.培养学生的探究、归纳及概括的能力。三、知识与技能1. 体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质2. 能描点画出反比例函数的图象教学重点、难点：1. 画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质2. 画反比例函数的图像，归纳反比例函数的性质教学资源：课件、三角板教学过程：教学活动1：复习提问1.什么是反比例函数？它的取值范围是什么？2.反比例函数的图像是什么？教学活动2：新课例：画出反比例函数和的图像。思考：1、作函数图象的一般步骤是什么？2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？3、比较两个函数的图像，它们有何异同？4、由此你能得到些什么结论？5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？一、观察探究，形成新知以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程（1）列表：-6-5-4-3-2-1123456列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识问题：请观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象问题：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程问题：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的问题：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识问题：总结正比例函数与反比例函数（）图象的特征和性质，并进行对比。可以从如下方面考虑：两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力二、巩固提高，应用新知课堂练习： 1下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）2已知反比例函数的图象如图所示，则 0， 且在图象的每一支上，值随的增大而 3. 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在 象限，且 04. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（ ）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化三、归纳反思，深化新知问题8：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯布置作业：（1）基础达标：教材中练习的第1、2题，习题的第3题；（2）反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从如下方面考虑：两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？四、目标检测设计1反比例函数的图象在（ ）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限2在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 （分别写出一个即可）4若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 5已知反比例函数，（1）填写表格中相应的的值：-6-5-4-3-2-1123456（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象6某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m），（1）与之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围课后反思：反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3） 两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学