优化重组卷3

优化重组卷(三) 一、选择题1公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2 C4 D82013兰州名校检测解析由a3a1116，得a16，故a74a522a51.答案A2若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tan a6()A. B C D2013华南师大附中模拟解析S1111a6，a6，tan a6.答案B3在等差数列an中，a8a116，则数列an前9项的和S9等于()A24 B48 C72 D1082013衡水一中模拟解析设等差数列an的公差为d，则a17d(a110d)6，即a14da512，S99a5108.答案D4设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an 的前n项和Sn()A. B.C. Dn2n2013昆明调研解析设等差数列an的公差为d，由已知得aa1a6，即(22d)22(25d)，解得d，故Sn2n.答案A5若9，a，1成等差数列，9，m，b，n，1成等比数列，则ab()A15 B15 C15 D102013嘉兴市教学测试解析由已知得a5，b2(9)(1)9且b0，b3，ab(5)(3)15.答案A6已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数yln(x2)x，当xb时取到极大值c，则ad等于()A1 B0 C1 D22013西安五校联考解析由等比数列的性质，得adbc，又解得故adbc1.答案C7Sn是等比数列an的前n项和，a1，9S3S6，设Tna1a2a3an，则使Tn取最小值的n值为()A3 B4 C5 D62013东北三校模拟解析设等比数列的公比为q，故由9S3S6，得9，解得q2，故an2n1，易得当n5时，1，即TnTn1，据此数列单调性可得T5为最小值答案C8已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是Sn，对任意的m，nN*且mn，则SnSm的最大值是()A21 B4 C8 D102013湖州质检解析由于an(n4)(n8)，故当n4时，an0，Sn随n的增加而减小，S3S4，当4n0，Sn随n的增加而增大，S7S8，当n8时，an0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.2013宁夏一中月考六解析由已知得得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30.解得q或q1(舍)答案10等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.2013浙江五校联考(一)解由题意S9S4，得a5a6a7a8a90，5a70，即a70，又aka402a7，a10a42a7，k10.答案1011设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_.2013云南省部分名校统考二解析设f(x)kxb(k0)，又f(0)1，所以b1，即f(x)kx1(k0)由f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，得f2(4)f(1)f(13)，即(4k1)2(k1)(13k1)因为k0，所以k2，所以f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)594n1n(2n3)答案n(2n3)12已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_.2013南京师大附中模拟解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9对任意正整数n恒成立，所以解得uv3，故uv6.答案6三、解答题13已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)对任意实数，证明：数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论2013镇海中学模拟(1)证明假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即22492490，矛盾，所以an不是等比数列(2)解因为bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn.又b1(18)，所以当18时，bn0(nN*)，此时bn不是等比数列；当18时，b1(18)0，由bn1bn.可知bn0，所以(nN*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列14已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlog3，数列的前n项和为Tn，证明：Tn.2013绍兴一中模拟(1)解当n1时，a1S1，由S1a11，解得a1.当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)anan1.an是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为ann123n.(2)证明bnlog32 log33n2n.Tn1.15已知等差数列an满足：a25，a4a622，数列bn满足b12b22n1bnnan，设数列bn的前n项和为Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求满足13Sn14的n的集合2013济宁一模解(1)设等差数列an的公差为d，则a1d5，(a13d)(a15d)22.解得a13，d2.an2n1.在b12b22n1bnnan中，令n1，则b1a13，又b12b22nbn1(n1)an1，2nbn1(n1)an1nan.2nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3.bn1.bn(n2)经检验，b13也符合上式，则数列bn的通项公式为bn.(2)Sn37(4n1)n1，Sn372(4n5)n1(4n1)n.两式相减得Sn34(4n1)n，Sn34(4n1)n.Sn14.nN*，Sn14.数列bn的各项为正，Sn单调递增又计算得S51413，满足13Sn14的n的集合为n|n6，nN*16已知函数f(x)的图象过原点，且关于点(1,2)成中心对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列an满足a12，an1f(an)，试证明数列为等比数列，并求出数列an的通项公式2013稽阳联考(1)解f(0)0，c0.f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，f(x)f(2x)4，解得b2.f(x).(2)证明an1f(an)，当n2时，2.又20，数列是首项为2，公比为2的等比数列，2n，an.17已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2，数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式an和Tn；(2)若对任意的nN*，不等式Tnn(1)n恒成立，求实数的取值范围2013台州质量评估解(1)当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1，验证当n1时，也成立；所以an2n1.bn，所以Tn.(2)由(1)得，当n为奇数时，