2010高考数学易错题解题方法大全.doc

目录2010高考数学易错题解题方法大全（1）22010高考数学易错题解题方法大全（2）122010高考数学易错题解题方法大全（3）212010高考数学易错题解题方法大全（4）302010高考数学易错题解题方法大全（5）41O442010高考数学易错题解题方法大全（6）522010高考数学易错题解题方法大全（7）6413. 解：（1）712010高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例1】已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，则AB=（ ）A B C D1，2，3，4答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。【解题指导】集合A表示奇数集，集合B=1，2，3，4.【练习1】已知集合，集合，则（ ）A B C D 【范例2】若A、B均是非空集合，则AB是AB的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。【解题指导】考查目的：充要条件的判定。【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）A； B； C； D；【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是（ ）A B C D答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。【解题指导】 由可得，是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将转化为-1，0的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)【范例4】的值为（ ）A4 B4 C2 D2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子值是（ ）A4 B4 C2 D2【范例5】设是方程的解，且，则（ ）A4 B5 C7 D8答案：C【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程的实数根有( )个A0 B1 C2 D3【范例6】已知AOB=lrad，点Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C【错解分析】本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。【练习6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：121334567891011120原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为( )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)二.填空题 OP1P0P2【范例7】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 . 答案：【错解分析】本题常见错误写成的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。【练习7】已知 . 【范例8】已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 .答案：【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。【解题指导】分别表示与、同向的单位向量, 【练习8】ABC中，则的最小值是 .【范例9】若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .答案：【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。【解题指导】由绝对值的几何意义知的最小值为3.【练习9】不等式x1(2x1)0的解集为 .【范例10】圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .答案：13【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。【解题指导】对直线与圆的位置关系通常考查两点，（1）直线与圆相切时利用d=r建立关系式，（2）直线与圆相交时画图利用勾股定理建立关系式.【练习10】已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|+|=|-|，则实数的值是 .【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为_.答案：8【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 【范例12】已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为 .答案：4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。【解题指导】设直线方程为,代点得: .由于,所以,所以【练习12】函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .三.解答题 【范例13】已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。解：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为：（2），设Q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范围是0，36，即的取值范围是6，6的取值范围是12，0【练习13】已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.【范例14】如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。解:（1）依题意，设P（t,2）（2t2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1），当t0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=4(y1)( 2x2) （2）设得x2+4k2=0. 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则,.消去x2，得. 解得【练习14】已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.【范例15】如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，点分别为的中点。求证：；求直线与平面所成的角的大小；求二面角的正切值。【错解分析】立体几何是高考的必考内容，容易错误的地方通常是求二面角的大小，因此要归纳总结通常寻找二面角的平面角的方法。解：连结。在中，点为的中点，又面，即为在平面内的射影分别为的中点面，连结交于点，平面为直线与平面所成的角，且面，又，在中，过点作于点，连结，面，即为在平面内的射影，为二面角的平面角 中，【练习15】如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直线与平面所成的角的正弦值。练习题参考答案：1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7. 1 8. 9. 10. 2或-2 11. 12. 413. 解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是。 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为 把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.14. 解：（1）抛物线方程为：y2=2x. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也满足上述方程.综合得，所求的轨迹方程为y2=，（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2. 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，当x0=2，y0=2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标为（2，2）时，|MN|取最小值. 15. 解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/.又PD平面D，/平面D （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，,直线与平面D所成的角的正弦值为解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为. 2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积( )A B 1 C D 答案： A【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。【练习1】一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A B C D 【范例2】设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D答案：D【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对恒成立问题理解不透。注意区别不等式有解与恒成立：； ； 【解题指导】，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，. 【练习2】若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A. B. C. D. 答案：C【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设在区间0，5上随机的取值，则方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D. 1【范例4】方程在0，1上有实数根，则m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. D. 1答案：A【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。【解题指导】转化为求函数在0，1上的最值问题.【练习4】已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【范例5】已知，则=（ ）A10 B8 C6 D答案：A【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。【解题指导】【练习5】复数的值是（ ）A B C4 D4【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ）A B C D答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选C.法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=( ) Ahm B C D二.填空题【范例7】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习7】设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .【范例8】已知直线的充要条件是= .答案：【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】的充要条件是且.【练习8】已知平面向量，且，则 .【范例9】已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是 .答案：【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含齐次方程或不等式，同时注意. 找全的几个关系，（1）（2），（3）。 将（2）式平方可得所以所以。【练习9】若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 【范例10】点在直线上，则最小值为 .答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。【解题指导】.【练习10】已知且则最大值为 .【范例11】函数满足条件,则的值为 .答案：6 【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。【解题指导】（一）对称轴所以.（二）对称轴所以【练习11】已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则 ， .【范例12】已知向量，=（），则向量与的夹角范围为 .答案： 【错解分析】此题主要错在不能认识到点A的轨迹是一个圆.【解题指导】 ， 点A的轨迹是以C（2，2）为圆心，为半径的圆. 过原点O作此圆的切线，