山东省德州市某中学高二数学下学期期中试题（理科普通班）新人教B版.doc

高中二年级期中考试数 学 试 题 b 卷（理科） 第卷（共60分）一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1已知复数z=1i，则 =（）a2b2c2id2i2已知，则下列结论正确的是（ ） a. b. c. d.以上都不对 3盒中装有6个大小不同的小球，其中2个红色的，4个黄色的，从中任取3个，则至少有一个是红色的概率是（ ）a16b1cd4已知二次函数y=ax2+bx+c，且a，b，c0，2，4，6，8，则不同的二次函数有（）a125个b100个c60个d48个5f（x）=3xcos（2x）在（，+） 上（ ）a是增函数b是减函数c有最大值d有最小值6若a=02x2dx，b=02x3dx，c=02sinxdx，则a、b、c的大小关系是（）aacbbabcccbadcab7设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn=240，则展开式中x3的系数为（）a150b150c500d5008用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数9对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）a10b11c12d13102012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）a18种b36种c48种d72种11给出下面四个类比结论实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若=0，则=或=；实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，有（+）2=2+2+2；向量，有|2=2；类比复数z，有|z|2=z2；实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（ ）a0b1c2d312设是上的奇函数，且，当时，且，则不等式的解集是( )a. bc d第卷（共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13若（2k23k2）+（k22k）i是纯虚数，则实数k的值等于_14若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是 .15已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .16已知则 _.三、解答题：（本题共6个小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17已知z=1+i，a，b为实数（1）若=z2+34，求|；（2）若，求a，b的值18如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=1，ac=aa1=，abc=60（1）证明：aba1c；（2）求二面角aa1cb的余弦值19现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2)此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3)所有空位不相邻的坐法有多少种？ 20. 如图，已知三棱锥oabc的侧棱oa，ob，oc两两垂直，且oa=1，ob=oc=2，e是oc的中点（1）求异面直线be与ac所成角的余弦值；（2）求直线be和平面abc的所成角的正弦值.21数列满足,先计算前4项后,再猜想的表达式,并用数学归纳法证明.22已知ar，函数f（x）=x2（xa）（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最小值h（a）高中二年级期中考试 数 学 答 案 b卷（理科） 2013年5月一、选择题：acdba dbbbd bd二、填空题： 4xy3=0 20 32 三、解答题17.解：（1）因为=z2+34（1+i）2+3（1i）4=1i，|=；6分（2）由条件，得，即，（a+b）+（a+2）i=1+i，解得12分18.解：（1）证明：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，abaa1，在abc中，ab=1，ac=，abc=60，由正弦定理得acb=30，bac=90，即abac，ab平面acc1a1，又a1c平面acc1a1，aba1c4分（2）如图，作ada1c交a1c于d点，连接bd，由三垂线定理知bda1c，adb为二面角aa1cb的平面角在rtaa1c中，ad=，在rtbad中，tanadb=，cosadb=，即二面角aa1cb的余弦值为12分19.解：(1)4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，所有可能的坐法有 =360种4分(2)4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有 =120种8分(3)所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有种排法，再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有种插入方法，由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有 =240种12分20. 解：（1）以o为原点，ob、oc、oa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则有a（0，0，1）、b（2，0，0）、c（0，2，0）、e（0，1，0）（3分），cos= （5分）所以异面直线be与ac所成角的余弦为（6分）（2）设平面abc的法向量为 则知知取，（8分）则（10分）故be和平面abc的所成角的正弦值为（12分）21.解：计算得: .猜想 5分 时,计算得,结论成立; 6分 设时, , 则时, . 时亦成立. 11分综合可得对一切均有成立. 12分22.（1）解：f（x）=x3ax2，f（x）=3x22ax（2分）函数f（x）在区间内是减函数，f（x）=3x22ax0在上恒成立 即在上恒成立，（4分），a1故实数a的取值范围为1，+）（6分）（2）解：，令f（x）=0得（8分）若a0，则当1x2时，f（x）0，所以f（x）在区间1，2上是增函数，所以h（a）=f（1）=1a（9分）若，即，则当1x2时，f（x）0，所以f（x）在区间1，2上