【创新设计】高中数学 模块检测 北师大版选修12.doc

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知i是虚数单位，那么2等于()ai bi c1 d1解析2i21.答案d2如图所示，图中有5组数据，去掉_组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()ae bccd da答案a3下列框图中，可作为流程图的是()a.b.c.解析流程图具有动态特征，只有答案c符合答案c4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误解析“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”是错误的，即大前提是错的，故选a.答案a5考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则()a种子经过处理跟是否生病有关b种子经过处理跟是否生病无关c种子是否经过处理决定是否生病d以上都是错误的解析计算与可知相差很小，故选b.答案b6下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a、b处的值分别为()a94.96 b52.40 c52.54 d54.52答案c7设复数z，那么等于()a.i b.ic.i d.i解析i.答案c8类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等a b c d解析类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一规则，符合答案b9从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()a. b. c. d.解析设“儿童体型合格”为事件a，“身体关节构造合格”为事件b，则p(a)，p(b).又a，b相互独立，则，也相互独立，则p()p()p()，故至少有一项合格的概率为p1p()，故选d.答案d10下列四个图形中，三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()aan3n1 ban3ncan3n2n dan3n12n3答案a二、填空题(每小题5分，共25分)11如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是a(1,3)，b(2,3.8)，c(3,5.2)，d(4,6)，则y与x之间的线性回归方程是_答案y1.04x1.9，y1.91.04x12用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_解析考查反证法的一般步骤答案13在平面几何中，abc的c内角平分线ce分ab所成线段的比|ae|eb|ac|cb|(如下图(1)，把这个结论类比到空间，如图(2)，在三棱锥abcd中，平面cde平分二面角acdb且 与ab相交于e，结论是_解析依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比答案sacdsbcdae2eb214根据下面的表格，试猜想出an(nn)的表达式为_.n12345an2471116解析a111，a2112，a31123，易发现an1(123n)1.答案an(nn)15阅读下面的程序框图，若输入m4，n3，则输出a_，i_.(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”)解析要结束程序运算，必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，此时i3.答案123三、解答题(共75分)16(12分)请你把不等式“若a1，a2是正实数，则有a1a2”推广到一般情形，并证明你的结论解推广的结论：若a1，a2，an都是正数，a1a2an.证明a1，a2，an都是正数，a22a1；a32a2；an2an1；a12an；a1a2an.17(12分)已知数列bn的通项为bnn，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列证明假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rn)，且互不相等成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，整理，得(q2pr)(2qpr)0.p、q、rn，消去q，得(pr)20，pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列18(12分)已知abc的三条边分别为a，b，c.用分析法证明：.证明依题意a0，b0，所以10,1ab0，所以要证，只需证(1ab)(1)(ab)，只需证ab，只需证ab(ab)2，只需证a2b2ab0，因为a2b2ab2b20成立，所以成立19(12分)如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.证明(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.20(13分)某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量x/千件40424855657988100120140生产费用y/千克150140160170150162185165190185完成下列问题：(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关检验；(3)设线性回归方程yabx，求系数a，b.解(1)制表ixiyixyxiyi1401501 60022 5006 0002421401 76419 6005 8803481602 30425 6007 6804551703 02528 9009 3505651504 22522 5009 7506791626 24126 24412 7987881857 74434 22516 280810016510 00027 22516 500912019014 40036 10022 8001014018519 60034 22525 900总计7771 65770 903277 119132 93877.7，165.7，70 903，277 119，iyi132 938r0.808，即x与y的相关系数r0.808.(2)因为r0.75，所以可以认为x与y之间具有线性相关关系(3)b0.398，a165.70.39877.7134.8.21(14分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？解设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为回答结果