勾股定理1 (9).doc

课题17.1勾股定理（1）课时第1课时教学目标知识与技能：1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法。3. 能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。过程与方法：1在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会树形结合的思想。2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观：1. 通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。2. 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探索精神。重点：体验和探索勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。学法指导自学与研讨结合教学准备多媒体课件 三角板课时类型定稿备课时间2017、2、22授课时间主备人陈建凡授课人审核签字新课引入（设计意图：通过毕达哥拉斯的故事激发学生学习数学的兴趣。）1、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性，今天我们就来探究直角三角形的三边具有哪些关系？2、国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案芦草沟镇中心学校“学 研 展 馈”课堂教学模式教学案预习导学旁批设计意图：通过学生预习使学生对直角三角形有更深的理解并对勾股定理有初步的了解。1、有一个 的三角形叫做直角三角形。直角三角形 两锐角 2、已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b ,则SABC 。设计意图：使学生建立对应的数学模， 运用相应的数学知识；建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识重视对实际问题题意的正确理解；课堂研讨活动一：P22 思考（小组讨论）设计意图：通过动手操作，让学生自我感知，为新课引入奠基。结论：_。活动二：（学生通过动手操作，感知勾股定理）（1）.画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）.再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长 发现 ，即+ ，+ A的面积B的面积C的面积左图右图2. 阅读完成23页“探究”：（学生观察、计算，自主填写）ACB结论 ： 3. 猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_勾股定理的验证1. 已知：如右上图，在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据 说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料证法一：如图：用4个直角三角形拼图，则 4S+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： （设计意图：通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求职欲望，同时加深了学生对新知识的理解。）2、归纳定理：直角三角形两条_的平方和等于_的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 总结拓展师：本节课我们学习了勾股定理，用语言怎样描述？结合图形用符号怎样表示？生：检测反馈1、求图中字母所代表的正方形的面积2、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的面积分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积（备用）在RtABC中，C=90已知a=6，c=10，求b； 已知a=5，b=15，求c；已知c=25，b=15,求a； 已知ab=34，c=10，求S