【红对勾】高中数学 2221 椭圆的简单几何性质课时作业 新人教A版选修21(1).docVIP

课时作业11椭圆的简单几何性质时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()a. b.c. d.解析：a22，b2m，e，m.答案：b2若椭圆经过原点，且焦点为f1(1,0)，f2(3,0)，则其离心率e是()a. b.c. d.解析：由椭圆定义知|of1|of2|2a，2a4，a2，又c1，e.答案：c3椭圆(m1)x2my21的长轴长是()a. b.c. d解析：椭圆方程可简化为1，由题意知m0，b0)和k(k0)具有()a相同的长轴长 b相同的焦点c相同的离心率 d相同的顶点解析：椭圆1的离心率e1；k可化为1(k0)，其离心率e2.e1e2.答案：c5椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：由题意知bc，ac，e.答案：b6(2009江西高考)过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.图1解析：|pf1|pf2|2a，又f1pf260，|pf1|pf2|，|pf2|2a|pf2|a，|pf1|a，在rtpf1f2中，|pf1|2|f1f2|2|pf2|2，2(2c)22e，故选b.答案：b二、填空题(每小题8分，共24分)7椭圆的一个焦点将长轴分为32的两段，则椭圆的离心率是_解析：由题意知，即，e.答案：8已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析：设椭圆的长半轴长为a，由2a12知a6.又e，故c3，b2a2c236279.椭圆的标准方程为1.答案：19若椭圆1的离心率e，则k的值等于_解析：当焦点在x轴上时，a，b2，c，e，解得k；当焦点在y轴上时，a2，b，c，e，解得k.所以k或k.答案：或三、解答题(共40分)10(10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的3倍，且过点(3，1)；(2)椭圆过点(3,0)，离心率e.解：(1)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知a3b且椭圆过点(3，1)，1或1，或故所求椭圆的方程为1或1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，由题意知a3，c.b2a2c2963.椭圆的标准方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，由题意知b3，a227.椭圆的标准方程为1.综上，所求椭圆的标准方程为1或1.图211(15分)如图2，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解：法1：设焦点坐标为f1(c,0)、f2(c,0)，m是椭圆上一点，依题意设m点坐标为(c，b)在rtmf1f2中，|f1f2|2|mf2|2|mf1|2，即4c2b2|mf1|2，而|mf1|mf2|b2a，整理，得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a，所以，所以e21，所以e.法2：设m(c，b)，代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.12(15分)已知椭圆1(ab0)，f1、f2分别是它的左、右焦点，如果在椭圆上存在一点m(x0，y0)，使得f1mf2，求离心率e的取值范围解：设|mf1|r1，|mf2|r2，|f1f2|2c，由余弦定理，有(2c)2rr2r1r2cos(r1r2)23r1r2，又r1