子集-教案.doc

第一章 集合和命题课 题：1.6-子集与推出关系教学目标：1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。 3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。教学重点：子集与推出关系等价性的理解与应用教学难点：子集与推出关系等价性的证明教学过程：引子：问题(1)：已知命题“x4”与命题“x2”，请判断两者的推出关系。学生很容易判断：命题 命题问题(2)：若集合A中的元素具有命题的性质，即Axx4，集合B中的元素具有命题的性质，即Bxx4，请判断集合A、B之间的关系。学生也很容易判断： A B问题(3)：集合A、B之间的关系“AB”与命题、之间的关系“”有内在的联系吗？可以再研究一个：(1)已知命题“图形甲是正方形”与命题“图形甲是菱形”，请判断两者的推出关系。判断结果：命题 命题(2)若集合A中的元素具有命题的性质，即Axx是正方形，集合B中的元素具有命题的性质，即Bxx是菱形，请判断集合A、B之间的关系。判断结果：AB归纳猜测：设Aaa具有性质，Bbb具有性质，若则AB。思考：逆命题“若AB则”是否成立？举例：Axx5，你能否找到一个满足“AB”条件的集合B？学生应该比较容易找到的：如Bxx3性质：x5；性质：x3显然有：“x5”“x3”即则AB则思考：通过以上研究，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？归纳猜测：子集与推出关系的等价性设Aaa具有性质，Bbb具有性质，则AB与等价。证明：（教师讲解）(1) 充分性：先证“AB”“”，即证具有性质一定具有性质若x具有性质，则xAAB xB 得：x具有性质 则(2) 必要性：再证“”“AB”，即证xA则xB若xA，则x具有性质 x具有性质 得：xB 则AB由(1)(2)可知：AB与等价反思：(1) 集合A、B与性质、对应关系如何？(2) 证明等价性需要证明“充分性”和“必要性”。(3) 若AB、AB、A B、A B，相应的与之间的推出关系如何？是的什么条件？归纳结论：设Aaa具有性质，Bbb具有性质，(1) AB与等价，即是的充分条件(2) AB与等价，即是的必要条件(3) AB与等价，即是的充要条件(4) AB与且等价，即是的充分不必要条件(5) AB与且等价，即是的必要不充分条件例1 试用子集与推出关系判断是的什么条件。(1) ：x2；：x2(2) ：x21；：x1解：(1) 设Ax| x2，Bx| x2 AB 且是的充分非必要条件(2) 设Ax| x211，1，B1AB 且是的必要非充分条件解题反思：判断、之间的充分条件、必要条件的依据是什么？例2判断集合Ann5k，kN*与B nn的个位数是5，nN*之间的关系。解：设：正整数n能被5整除；：正整数n的个位数是5且 AB解题反思：判断集合A、B之间关系的依据是什么？例3设：1x3，：m1x2m4，mR，是的充分条件，求实数m的范围。解：设Ax|1x3，Bx|m1x2m4，mR 是的充分条件， 得AB 解得：m0思考：若是的必要条件，如何求m的范围？课堂小结：(1) 子集与