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第二轮专题突破能力提升 专题五探索规律 1 2014 娄底市 如图是一组有规律的图案 第1个图案由4个 组成 第2个图案由7个 组成 第3个图案由10个 组成 第4个图案由13个 组成 则第n n为正整数 个图案由个 组成 课前热身 3n 1 2 2014 毕节市 观察下列一组数 它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第n个数是 课前热身 3 2016 荆州市 如图 用黑 白两种颜色的菱形纸片 按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案 若第n个图案中有2017个白色纸片 则n的值为 a 671b 672c 673d 674 课前热身 b 探索规律常见于选择 填空及解答题的压轴题 通过特殊到一般进行探索发现规律 知识梳理 例1 2015 宁波市 如图 将 abc沿着过ab中点d的直线折叠 使点a落在bc边上的a1处 称为第1次操作 折痕de到bc的距离记为h1 还原纸片后 再将 ade沿着过ad中点d1的直线折叠 使点a落在de边上的a2处 称为第2次操作 折痕d1e1到bc的距离记为h2 按上述方法不断操作下去 经过第2015次操作后得到的折痕d2014e2014到bc的距离记为h2015 若h1 1 则h2015的值为 a b c d 典型例题 分析 根据题意和折叠对称的性质 de是 abc的中位线 d1e1是 ade的中位线 d2e2是 ad1e1的中位线 d 例2 2015 荆州市 把所有正奇数从小到大排列 并按如下规律分组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 现有等式am i j 表示正奇数m是第i组第j个数 从左往右数 如a7 2 3 则a2015 a 31 50 b 32 47 c 33 46 d 34 42 典型例题 分析 先计算出2015是第1008个数 然后判断第1008个数在第几组 再判断是这一组的第几个数即可 b 典型例题 例3 2016 德州市 如图 在平面直角坐标系中 函数y 2x和y x的图象分别为直线l1 l2 过点 1 0 作x轴的垂线交l2于点a1 过点a1作y轴的垂线交l2于点a2 过点a2作x轴的垂线交l2于点a3 过点a3作y轴的垂线交l2于点a4 依次进行下去 则点a2017的坐标为 分析 写出部分an点的坐标 根据坐标的变化
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