【全程复习方略】广东省高中数学 单元评估检测(七)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 单元评估检测(七)理 新人教a版（第七章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012广州模拟)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件2.在abc中，ab2，bc1.5，abc120，若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是()(a)(b)(c)(d)3.(2012株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若l，m，且，则lm若l，m，且lm，则若m，n，m，n，则若，m，n，nm，则n其中真命题的个数是()(a)4(b)3(c)2(d)14.(2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()(a)48 (b)328(c)488 (d)805.如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为()(a)4 (b)3 (c)2 (d)16.(2012珠海模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点m到ab的距离为；三棱锥cdne的体积是；ab与ef所成的角是.其中正确命题的个数是()(a)0 (b)1 (c)2 (d)37.如图所示，二面角l的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为()(a)150(b)45(c)60(d)1208.(易错题)如图，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()(a)acbd(b)bac90(c)ca与平面abd所成的角为30(d)四面体abcd的体积为二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知三个球的半径r1，r2，r3满足r12r23r3，则它们的表面积s1，s2，s3满足的等量关系是.10.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2，那么该棱柱的表面积为.11.(2012长沙模拟)一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为.12.如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.13.(2012宜春模拟)三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线sb与ac所成的角为90；直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是.14.等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd的余弦值为，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值等于.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012揭阳模拟)已知四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abcd，adcd1，bad120，pa，acb90.(1)求证：bc平面pac；(2)求直线pc与平面pab所成的角的正弦值.16.(13分)(预测题)如图甲，直角梯形abcd中，abcd，dab，点m、n分别在ab、cd上，且mnab，mccb，bc2，mb4，现将梯形abcd沿mn折起，使平面amnd与平面mncb垂直(如图乙).(1)求证：ab平面dnc；(2)当dn的长为何值时，二面角dbcn的大小为30？17.(13分)如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，侧棱pa底面abcd，paad，e、f分别是pd、bc的中点 .(1)求证：aepc；(2)求直线pf与平面pac所成的角的正切值.18.(14分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是边长为6的正方形.(1)求证：a1b平面ac1d；(2)求证：ce平面ac1d；(3)求二面角cac1d的余弦值.19.(14分)(2012佛山模拟)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad，点f是pb的中点，点e在边bc上移动.(1)点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；(2)证明：无论点e在bc边的何处，都有peaf；(3)当be等于何值时，pa与平面pde所成角的大小为45.20.(14分)(探究题)如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1；(3)用表示截面ebfd1和侧面bcc1b1所成的锐二面角的大小，求tan.答案解析1. 【解析】选a.充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一直线上”；第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在同一个平面上”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”推不出“三点在同一直线上”.故选a.2.【解题指南】abc绕直线bc旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】选a.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为vv大圆锥v小圆锥r2(11.51).3.【解析】选c.中的直线l、m可能平行、相交或异面，故不正确；中由垂直于同一直线的两平面平行可得；中的，可能相交，故不正确；中由面面垂直的性质定理知正确.综上正确.4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积.【解析】选c.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4、长为.所以s表4224(24)4242488.5.【解析】选b.因为abbd，面abd面bcd，且交线为bd，故有ab面bcd，则面abc面bcd，同理cd面abd，则面acd面abd，因此共有3对互相垂直的平面.6. 【解析】选d.依题意可作出正方体的直观图如图，显然m到ab的距离为mc，正确，而vcdne111，正确，ab与ef所成的角等于ab与mc所成的角，即为，正确.7.【解题指南】画出图形，根据图形选取基向量，用向量法求角.【解析】选c.由条件知，0，0，.(2)2，120，60，即二面角的大小为60.8.【解析】选b.在题图(2)中取bd的中点m，连接mc、am.abad，ambd.又平面abd平面bcd，am平面bcd.选项a中，若acbd，那么bd平面amcbdmc.而bdcd，显然bdmc不可能，a不正确；选项b中，bdcd且平面abd平面bcd，可得cd平面abd，可知cdad，在acd中，adcd1ac.又ab1，cb.在abc中，ab2ac2bc2，bac90，故b正确；选项c中，由分析知，cad即为ca与平面abd所成的角，在rtadc中，coscad，cad为45，故c不正确；选项d中，由知am平面bcd，得vabcdsbcdam1，故d不正确.故选b.9.【解析】s14r12，2r1，同理：2r2，2r3，故r1，r2，r3，由r12r23r3，得23.答案：2310.【解题指南】根据正四棱柱的体对角线与球直径相等解题.【解析】设正四棱柱的高为h，则2r4，得h2.故s表4(22)222816.答案：81611. 【解析】由三视图可知，此几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其体积为v(12)222.答案：2【方法技巧】三视图的考查方式三视图是新课标的新增内容，主要考查学生的空间想象能力，新增内容总会重点考查，所以近年来三视图的有关问题一直是高考考查的重点和热点，其考查方式有以下特点：一是给出空间图形选择其三视图；二是给出三视图，判断其空间图形或还原直观图，有时也会和体积、面积、角度的计算或线面位置关系的判定相结合.12. 【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则bdc1d，bc1，由bc1d是面积为6 的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的体积为v8sin 6048.答案：813.【解析】由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c 到平面sab的距离，为a，正确.答案：14.【解析】设ab2，作co平面abde，ohab，则chab，cho为二面角cabd的平面角，ch，ohchcoscho1，结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥，则anemch.()，()().故em，an所成角的余弦值为.答案：15. 【解析】(1)pa底面abcd，bc平面ac，pabc，acb90，bcac，又paaca，bc平面pac.(2)过c作ceab于e，连接pe，pa底面abcd，ce平面pab，直线pc与平面pab所成的角为epc，adcd1，adc60，ac1，又pa，在rtpac中，pc2，rtace中求得ce，sinepc.16. 【解析】如图，以点n为坐标原点，以nm，nc，nd所在直线分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系.易得nc3，mn，设dna，则d(0,0，a)，c(0,3,0)，b(，4,0)，m(，0,0)，a(，0，a).(1)(0,0，a)，(0,3,0)，(0,4，a). (0,0，a)(0,3,0)，nd，nc平面dnc，且ndncn，与平面dnc共面，又ab平面dnc，ab平面dnc.(2)设平面dbc的法向量n1(x，y，z)，(0,3，a)，(，1,0)则，令x1，则y，z，n1(1，).又平面nbc的法向量n2(0,0,1).cosn1，n2.即：，a2，又a0，a.即dn.17.【解析】方法一：(1)因为pa底面abcd，所以padc因为底面abcd是正方形，所以addc.adpaa，故dc平面pad，ae平面pad，所以aedc，又因为paad，点e是pd的中点，所以aepd，pddcd，故ae平面pdc，pc平面pdc，所以aepc.(2)连接bd，过点f作fhac于点h，连接ph，由f是棱bc的中点，底面是正方形，可得fhbd，fhbd，又由pa底面abcd得到pafh，acpaa，故fh平面pac，所以fph为直线pf与平面pac所成的角，设ad1，得到fh，在rtpah中，ph，tanfph.方法二：以a为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，设paad1，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，p(0,0,1)，(1)点e、f分别是pd、bc的中点，e(0，)，f(1，0).(0，)，(1,1，1)，0，所以aepc.(2)连接bd，由pa底面abcd得到pabd，acbd，acpaa，bd平面pac.取平面pac的一个法向量(1,1,0)，设直线pf与平面pac所成的角为，(1，1)sin|cos，|，cos，故tan.18.【解析】(1)连接a1c，与ac1交于o点，连接od.因为o，d分别为ac1和bc的中点，所以oda1b.又od平面ac1d，a1b平面ac1d，所以a1b平面ac1d.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，又ad平面abc，所以bb1ad.因为abac，d为bc的中点，所以adbc.又bcbb1b，所以ad平面b1bcc1.又ce平面b1bcc1，所以adce.因为四边形b1bcc1为正方形，d，e分别为bc，bb1的中点，所以rtcbertc1cd，cc1dbce.所以bcec1dc90.所以c1dce.又adc1dd，所以ce平面ac1d.(3)如图，以b1c1的中点g为原点，建立空间直角坐标系.则a(0,6,4)，e(3,3,0)，c(3,6,0)，c1(3,0,0).由(2)知ce平面ac1d，所以(6，3,0)为平面ac1d的一个法向量.设n(x，y，z)为平面acc1的一个法向量，(3,0，4)，(0，6,0).由可得令x1，则y0，z.所以n(1,0，).从而cos，n.因为二面角cac1d为锐角，所以二面角cac1d的余弦值为.19.【解析】(1)当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行.在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc，又ef平面pac，而pc平面pac，ef平面pac.(2)pa平面abcd，be平面abcd，ebpa，又ebab，abapa，ab，ap平面pab，eb平面pab，又af平面pab，afbe.又paab1，点f是pb