高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课时提升作业1新人教A版.docx

两角差的余弦公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015开远高一检测)cos40cos70+sin40sin70的值等于()A.B.C.-D.-【解析】选B.cos40cos70+sin40sin70=cos=cos=cos30=.【补偿训练】化简cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=_.【解析】原式=cos(-55)-(+5)=cos(-60)=.答案：2.设，若sin=，则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.cos=cos+sin=+=.【补偿训练】已知cos=，则cos(-)的值等于()A.B.-C.-D.【解析】选C.因为cos=，所以sin=-=-，所以cos=coscos+sinsin=+=-.3.(2015黄冈高一检测)已知sin=，则cos的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为sin=，所以+，cos=-.所以cos=cos=coscos+sinsin=-+=.二、填空题(每小题4分，共8分)4.计算：cos 15+sin 15=_.【解析】因为=cos60，=sin60，所以cos 15+sin 15=cos 60cos 15+sin 60sin 15=cos(60-15)=cos 45=.答案：5.(2015威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(-)=_.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sin，cos，再利用同角三角函数关系式，求cos，sin，最后由两角差的余弦公式计算cos(-).【解析】因为点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以sin=，cos=.因为，为锐角，所以cos=，sin=，所以cos(-)=coscos+sinsin=+=.答案：三、解答题6.(10分)已知，为锐角，且cos=，cos(+)=-，求cos的值.【解析】因为0，所以0+.由cos(+)=-，得sin(+)=.又因为cos=，所以sin=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.【误区警示】本例易出现不求+的范围，直接求sin(+)而出现两个值的错误.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若sin=a，则cos=()A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】选B.cos=cos=coscos+sinsin=a.2.若cosx+sinx=cos，则的一个可能值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.cosx+sinx=coscosx+sinsinx=cos，所以的一个可能值是-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知cos=，则cos(-)=_.【解析】因为，所以+，又cos=，所以sin=，cos=cos=coscos+sinsin=+=.答案：4.(2015德州高一检测)已知，为锐角，cos=，sin(+)=，则cos=_.【解析】因为为锐角，所以sin=.因为，为锐角，所以0+.又sin(+)=，所以0+或+.由cos=，得，从而+，于是cos(+)=-，所以cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=.答案：【误区警示】本题若不能利用sin(+)=将+的范围进一步缩小为0+或+，误认为+(0，)，则会得出cos(+)=，进而得出cos=或的错误答案.三、解答题5.(10分)(2015六安高一检测)已知，都是锐角，cos=，sin(+)=，求角的值.【解析】由于是锐角，cos=，所以sin=，又因为是锐角，所以+(