一次函数与一元一次方程.ppt

前面我们学习了一次函数 实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应 互相依存 它与我们之前学过的一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组有着必然的联系 今天这节课 我们就先来一同探究一下一次函数与一元一次方程的关系 试着用函数的观点去看待方程的求解问题 一次函数与一元一次方程 算一算 你能发现 1 2 这两个问题之间有什么关系 情境体验 探索发现 2 当自变量x为何值时 一次函数y 2x 20的值为0 思考 x 10 x 10 解问题 2 时 当一次函数y 2x 20的值为0时 就是将一次函数转化为一元一次方程2x 20 0 再解出自变量x的值 得x 10 在问题 1 中 解一元一次方程2x 20 0 得x 10 这两个问题实际上是同一个问题 从数方面看 一次函数与一元一次方程 由此可以把解一元一次方程2x 20 0 看作是当y 0时 求函数y 2x 20的 自变量x的值 10 0 由函数图象可知 直线y 2x 20与x轴交点的坐标是 方程2x 20 0的解是 所以直线y 2x 20与x轴交点的 就是方程2x 20 0的解 从形方面看 x 10 横坐标 观察函数y 2x 20的图象 思考 图象与x轴的交点坐标是什么 函数y 2x 20的图象与x轴交点坐标和方程2x 20 0的解有什么关系 10 练一练手 根据例题填表格 当x为何值时 函数y 8x 3的值为0 求函数y 8x 3的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程 7x 2 0 求函数y 7x 2的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程4x 8 0 当x为何值时 函数y 4x 8的值为0 一次函数与一元一次方程 解方程3x 2 0 当x为何值时 函数y 3x 2的值为0 求函数y 3x 2的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程8x 3 0 当x为何值时 函数y 7x 2的值为0 求函数y 4x 8的图象与x轴交点的横坐标的值 从形的角度看 从数的角度看 解方程ax b 0 当x为何值时 函数y ax b的值为0 求函数y ax b的图象与x轴交点的横坐标的值 拓展 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b 0的解 X为何值时y ax b的值为0 求直线y ax b与X轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0的解 方程5x 0的解是x 0 方程x 2 0的解是x 2 方程 2 5x 5 0的解是x 2 方程x 3 0的解是x 3 巩固练习 1 根据下列图象 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 2 已知方程ax b 0的解是 2 下列图像肯定不是直线y ax b的是 A B C D B 一个物体现在的速度是10m s 其速度每秒减少2m s 几秒钟后速度为零 解法1 设再过x秒物体的速度为零 根据题意得 解之得 x 5 解法2 设几秒钟后速度为y m s 时间为x s 函数关系式为 当y 0时 即0 2x 10 解之得 x 5 方程思想 函数思想 数 2x 10 0 y 2x 10 0 x 5 画直线y 2x 10 从图象上读出 直线y 2x 10与x轴交点的横坐标为5 再过5秒钟 它的速度是零 形 y 2x 10 0 x 5 解法3 速度y m s 是时间x s 的函数关系为 2 直线y 3x 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x a 0的解 则a的值是 3 已知直线y 2x 8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 与两条坐标轴围成的三角形的面积是 4 已知关于x的方程mx n 0的解是x 2 则直线y mx n与x轴的交点坐标是 4 4 0 0 8 16 2 0 X 2 2 我能填 1 方程3x 2 8的解是 则函数y 3x 2在自变量x等于 时的函数值是8 施展才华 1 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 2 对于y1 2x 1 y2 4x 2 下列说法 x 2 两直线平行 两直线交于y轴于同一点 两直线交于x轴于同一点 方程2x 1 0与4x 2 0的解相同 当x 1时 y1 y2 1 其中正确的是 填序号 2 有一个一次函数的图象 可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心 图象与x轴交于点 6 0 黄瑶 图象与x轴 y轴围成的三角形的面积是9 你知道这个一次函数的关系式吗 探究园 活动与探究 某单位急需用车 但不准备买车 他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同 设汽车每月行使x千米 应付给个体车主的约费用y1元 应付给出租车公司的约费用为y2元 y1 y2分别与x之间的函数关系如下图所示 每月行程等于多少时 租两家车的费用相同 是多少元 行程为多少时租用个体户车便宜 行程为多少时租用出租车