高中数学 第3章 导数的应用（一）同步练习 北师大版选修22.doc

第三章 导数的应用 同步练习(一)1. 函数的递减区间是（ ） a. b. c. d. 2. 函数f（x）= x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）a. 0b1 b. b0 d. b 0， 则下列一定成立的是 ( )a f (0)0 c f (1) f (0) d f (1) f (0)10已知，函数在区间上是单调函数，则的最大值为（ ） a b c d11. 设 , 则 。12. 函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 。13. 函数在内有极小值，则实数的取值范围是_。14. 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成长为_米，宽为_米的长方形才能使小屋的面积最大。15. 函数在上是减函数，则的取值范围_。16. 若函数f（x）=x3+x2+mx+1是r上的单调递增函数，则m的取值范围是_。17. 已知函数与在上都是减函数，试确定函数的单调区间。18. 设函数，已知是奇函数，（）求、的值；（）求的单调区间。19. 已知函数，讨论函数的单调性。20. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值，（1）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点a（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。21. 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案：1. a 2. a 3. a 4. c 5. d 6. b 7. b 8. d 9. c 10. d11. 12. 13. 14. 15. 16. m 17. 由在上都是减函数，得，因为，令得或，所以函数在和上是减函数，在上是增函数。18. （），。从而=是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间。19. 由题设知，令得，时，若或时，所以在区间和上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数。时，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数。20. （1）分析x=1处的极值情况，关键是分析x=1左右（x）的符号；（2）要分清点a（0，16）是否在曲线上。解：（1）（x）=3ax2+2bx3，依题意，（1）=（1）=0，即 解得a=1，b=0f（x）=x33x，（x）=3x23=3（x+1）（x1）令（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），则（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上是增函数；若x（1，1），则（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数；所以f（1）=2是极大值，f（1）=2是极小值。（2）曲线y=x33x，点a（0，16）不在曲线上，设切点m（x0，y0），则y0=x033x（x0）=3x023，切线方程为yy0=3（x021）（xx0）代入a（0，16）得16x03+3x0=3（x021）（0x0）解得x0=2，m（2，2），切线方程为9xy+16=0。21. 解：设容器的高为x，容器的体积为v，则v=（90-2x）（48-2x）x (0x24) 即v=4x3-276x2+4320x (0x24)v=12 x2-552x+4320由v=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x010x36