对数函数图象及其性质教学设计.doc

对数函数图象及其性质教学设计一、教材分析：函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数，对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识拓展与延伸，也是对数函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。二、学情分析本节课主要内容是由指数式与对数式的互化，引出对数函数的概念；并探究对数函数的图象及其性质。在此之前，学生已具备了学习了指数函数，探究过指数函数的图象及其性质。故学生完全有能力用类比的方法学习对数函数，并探究对数的图象和性质三、教学目标 1. 知识目标：由生活实例引出对数函数的概念；通过学生共同探究，认识对数函数的图象，根据图象研究函数的性质2. 能力目标：理解对数函数的概念，会判断哪个函数是对数函数；会作对数函数的图象，通过作图，认识对数函数底数不同，函数图象的变化变化情况。能根据函数函数研究函数的性质；培养学生数形结合的意识3.情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题；了解对数函数单调性的简单应用四、教学重点对数函数的图象及其性质五、教学难点对数函数的图象及其性质的应用六、教学过程（一）复习引入：1、指对数互化关系：2、 的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.引出新课-对数函数（二）类比学习，探索新知本节课我们将类比前面指数函数的图象及其性质的学习。首先，我们一起来回顾一下指数函数的图象及其性质，我们是如何学习。师生共同讨论，回想学习指数函数的过程。最后，老师总结归纳同学们的想法。（1）认识指数函数的一般表达式，对底数讨论。观察归纳指数函数定义的特征。（2）通过列表、描点、连线，作指数函数和的图象。（3）观察函数图象，对底数和两种情况的指数函数图象，根据函数的性质，分别研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、值域。（4）应用指数函数的单调性，比较两个幂值的大小。师：大家类比地用学习指数函数图象及其性质的方法，小组讨论，共同学习探究对数函数的图象和性质。小组讨论后，要回答以下问题：指出对数函数的定义，定义要注意什么。对底数有什么要求。你对哪些对数函数作图，这些对数函数图象之间有什么关系。分别从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面，分析你所作的对数函数图象。你能模仿指数函数图象及其性质一课中，用表格的形式，把对数函数的图象和性质表示出来吗？你能写几组对数函数值，运用你的结果，比较两个值的大小吗？在上课前，按照自愿原则分组，老师特意在每一组中安排了一位数学基础较好的同学，作为小组长。由小组长组织成员共同完成学习内容。课堂上小组讨论时间控制在15分钟左右。小组讨论结束后，小组展示成果。各小组派出一位组员，与大家共同分享自己小组的成果。小组之间互相补充。小组讨论后，老师小结。对大家共同默认的结果再一次阐述和补充。1对数函数的定义： 函数叫做对数函数，定义域为，值域为补充：例1求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；（3）由得，函数的定义域是2对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作与的图象： 思考：与的图象有什么关系？解析：两个函数图象关于轴对称。3补充：每个小组画的函数不同，对于，六个函数的图象，观察底数不同时，函数图象的变化特征，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。补充：运用几何画板，展示底数从0到10变化时，函数图象的变化情况。补充：练习1图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知的底数取四个值。则相应的a值依次为（ ）4对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数非奇非偶函数5、讲解范例：例2比较下列各组数中两个值的大小：； ； 解：考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数单调性；比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小当时，在（0，+）上是增函数，于是；当时，在（0，+）上是减函数，于是小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握补充：练习2、 函数的图象恒过定点（ ）七、课堂小结 对数函数定义、图象、性质；对数的定义，指数式与对数式互换；比较两个数的大小八、课后作业：完成练习册A组练习。教学反思通过分组讨论探究学习对数函数图象及其性质，学生提出问题，共同讨论，互相质疑、探索新知，很好地培养了学生的数学学习兴趣、质疑意识和探究能力。学生从独自对对数函数图象及其性质进行学习是无从下手，经过老师引细胞分裂引出对数函数，学生共同回顾指数函数的学习过程后，学生初步明白了函数的研究方法和研究方向。有些小组数学基础较好，通过小组学习讨论，已经基本解决了老师提出的问题，并能独立完成课后相应练习，对本节课内容自己能很好地自学成功。大多数同学通过互相讨论，都提高了对数学的学习兴趣。数学课堂教学不再是老师的满堂灌，而是回到以学生为本上。通过老师指导，学生感觉真正学习到知识，不会出现“上课时听得明白，下课时不会做”的的情况了。通过探究学习，学生亲身经历了对对数函数图象及其性质的发生过程，对这个知识的认识更深刻了。由于对数函数图象是学生第一次接触的，因此，作图时，部分学生取点时取得不适当，仍然对取1,2,3,4。这无形之中增加了对数的运算，导致作图困难。课堂时间有限，部分学生学习习惯不好，动作散慢，小组讨论时比较依赖于数学基础好的同学，导致个人学习效果不佳。对于分组讨论时组员的积极性虽然提出要求，保证组员的学习效果。部分小组在指定时间内未能完成全部学习内容，以后进行探究性学习时，可以提前一天，让学生在课余有足够地时间学习，以保证学习能力较弱的学生也能在课堂上较好地分享自己的学习成果，真正