云南中考数学《专项二：解答题》精教学案类型②　概率的实际应用.doc

类型概率的实际应用,备考攻略)1用列举法求概率可以与自身重复(取出后放回再取)2用列举法求概率不可以与自身重复(取出后不放回再取)3用频率估计概率1用列举法求概率问题时不能准确列出所有等可能的情况2不能正确理解频率与概率之间的关系一般先列出所有的等可能情况，再用符合题意的所有情况比上全部的等可能情况，从而算出概率1用列举法求概率：常见的是先用列表法列出所有等可能的情况，再找出所有符合题意的情况去比上总的情况，从而求出概率注意区分第一类和第二类问题2用频率估计概率：大量重复试验中，频率概率,典题精讲)用列举法求概率可以与自身重复(取出后放回再取)【例1】(2017海南中考)如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A. B. C. D.【解析】列表如下：第二个转盘第一个转盘12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为. 【答案】D1甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.从中随机摸出1张纸牌然后放回，再随机摸出1张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由解：根据题意列表如下：第二次第一次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2，1)，(1，2)，(4，2)，(3，3)，(2，4)共5种，P(甲获胜)，P(乙获胜)1，该游戏不公平2(2017甘肃中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率解：(1)根据题意列表如下：乙甲67893(3，6)(3，7)(3，8)(3，9)4(4，6)(4，7)(4，8)(4，9)5(5，6)(5，7)(5，8)(5，9)由表可知，两数和共有12种等可能的情况；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为.用列举法求概率不可以与自身重复(取出后不放回再取)【例2】(针对训练1改编)甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.从中随机摸出1张纸牌然后不放回，再随机摸出1张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由【解析】与针对训练1的唯一区别就是第一次摸出纸牌后不再放回，但得到的结果截然不同，请同学们注意区别和比较【答案】解：根据题意列表如下：第二次第一次12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)所有等可能的情况数有12种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2，1)，(1，2)，(4，2)，(2，4)，共4种，P(甲获胜)，P(乙获胜)1，则该游戏不公平3(2017成都中考)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图(1)本次调查的学生共有_人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是_人；(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率解：(1)50；360；(2)列表如下：第二个人第一个人A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，P(恰好抽到一男一女的).用频率估计概率【例3】(2017北京中考)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A B C D【解析】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误故选B. 【答案】B4(2017兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(D)A20 B24 C28 D305在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001 0003 000摸到白球的次数m631241783024815991 803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当实验次数为10 000次时，摸到白球的频率将会接近_0.6_；(精确到0.1)(2)假如由你摸球一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)_0.6_；(3)盒子中有黑球_16_个1在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率解：根据题意列表如下：第二袋第一袋红白绿红(红，红)(白，红)(绿，红)白(红，白)(白，白)(绿，白)绿(红，绿)(白，绿)(绿，绿)共有9种等可能的情况，颜色相同的占了3种，则P(颜色相同).2有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出1个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到