§27.4相似三角形的性质.doc

九年级数学 2015年秋第14周导学设计 主备:杨红 审核: 鄢自红 课题：27.4相似三角形的性质（面积与周长） 导学案【学习目标】1、理解并掌握相似三角形的周长与面积的性质。2、能运用相似三角形的周长与面积的性质进行计算。3、通过对性质的发现和论证过程，积累数学活动经验，增强探究意识，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。【学习重难点】重点: 相似三角形的周长与面积的性质的探究与证明。难点：运用相似三角形的周长与面积的性质进行计算。 【学习过程】【探究活动一】温故知新 自主小结 回忆上节课学习内容，小结：相似三角形有哪些重要性质？ 1、相似三角形的对应角 ，对应边 。 2、相似三角形的对应线段的比等于 即： 相似三角形对应高的比等于 相似三角形对应中线的比等于 相似三角形对应角平分线的比等于 【探究活动二】探究新知 类比归纳 （一）阅读课本P37页的内容， 要求：重点知识做好双色笔记，结合问题1，师徒结对，画出图形，探究证题思路，完成探究过程。 问题1:两个三角形相似，它们的周长有什么关系？ 如图，已知：ABCABC ，相似比为k ，探究它们的周长比是多少？ 学法指导： 1，观察：写出两个三角形相似对应边的比等于相似比k的比例式。2，思考：可用相似比k与其中一个三角形的各边的积表示另一个三角形的各边吗？3，发现：求出两相似三角形的周长，它们的比与相似比有何关系？探究过程：归纳总结：相似三角形的周长比等于 （二）阅读课本P38页的内容， 要求：结合问题2，小组合作，画出图形，探究证题思路，完成探究过程。 问题2:两个三角形相似，它们的面积有什么关系？ 如图，已知：ABCABC ，相似比为k ，探究它们的面积比是多少？ 学法指导： 1，观察：预探讨三角形的面积，图中还需要添上什么辅助线？ 2，思考：怎样表示两个三角形的面积？怎样将两个三角形的面积的比转化为相似比？ 3，发现：求出两相似三角形的面积比，它们的比与相似比有何关系？ 【探究过程： 归纳总结：相似三角形的面积比等于 【探究活动三】典例解析 形成能力例1、填空：（1）已知ABC与ABC 的相似比为2：3，则周长比为 对应边上中线比为 面积比为 。（2）已知ABCABC，且面积之比为9：4，则相似比为 ，周长比为 ，对应边上的高比 。（3）两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为 （4）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则周长扩大为原来的_倍，面积扩大为原来的 倍 。（5）如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的_倍。 例2、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的边BC上的高为6，面积是48，求DEF的边EF上的高和面积。 学法指导： 1，观察：预探讨三角形的面积和高，图中还需要添上什么辅助线？2，思考：已知“AB=2DE，AC=2DF，A=D”，可以怎样转化？得出什么结论？3，发现：运用相似三角形的性质： 可以求边EF上的高。 运用相似三角形的性质： 可以求DEF的面积。正确解答过程： 【课堂小结】 本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会. 【当堂测评】必做题：1、 已知ABC与ABC的对应边的比为3：5， 则周长比为 对应边上中线之比为 面积之比为 。2、已知ABCABC，且面积之比为3：5， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高之比 。3、 两个相似三角形对应的中线长分别为6cm和 8cm，若较大的三角形周长为42，面积为12cm2,， 则较小的三角形周长为 ， 面积为 。 4、 如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC