12.2 三角形全等的判定——边边边.doc

12.2 三角形全等的判定边边边1、 内容分析本课内容为义务教育人教版数学八年级上册第十二章第二节“三角形全等的判定”第一课时，它是在学生学完“全等三角形的定义和性质”之后提出的，主要内容为“探究边边边的判定方法”。二、学情分析 刚刚升入八年级的学生，思维水平处于逐渐提高的阶段，虽具备了一定的推理能力，但思维不够严密。通过前面的学习，学生已了解了三角形全等的概念及特征，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。三、教学目标：（一）知识与技能：会用“边边边”判定方法完成简单证明，了解三角形稳定性的原因，了解用尺规作一个角等于已知角的方法。（二）过程与方法：使学生经历构建三角形全等条件的过程，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法，提高主动获取知识的能力。（三）情感态度与价值观：通过构建三角形全等的条件的数学活动，培养学生大胆猜想、乐于探究的品质和合作交流的意识。四、教学重点、难点（一）重点：构建三角形全等条件的探索思路；“边边边” 判定方法。（二）难点：构建三角形全等条件的探索思路；用尺规作一个角等于已知角。五、教学过程（一）提出问题，构建探索思路问题1.前面学习了全等三角形及其性质，说一说全等三角形有哪些性质？教师提问，学生回答：全等三角形的三组对应边相等，三组对应角相等。问题2.怎样的两个三角形全等呢？教师抛出问题，进行板书（12.2全等三角形的判定），指出这就是本节课要学习的内容。并继续提问：如果让你来判定两个三角形全等，你会用什么样的方法呢？学生思考并回答：让两个三角形完全重合他们就全等了。教师肯定学生的回答：通过以前的学习和生活经验我们知道，平移、翻折、旋转等变换可以让两个三角形重合，这种方法虽然很直观，但实际操作起来很困难，如果我们从组成三角形的基本元素边和角出发，你能想到什么办法呢？学生回答：让他们的三组边都相等，三组角也都相等，两个三角形就全等了。教师肯定学生的回答并追问：一定要选六个条件这么多吗？上述六个条件，它们之间是有关联的。要解决这个问题，你打算从哪儿入手？学生不能回答，教师继续引导：能不能从最少的条件入手，来判定两个三角形全等呢？一个条件看看行不行？如果一个条件不行，我们再增加条件，用2个，3个，那么，让我们从最少的条件入手。（用时3分钟）问题3.（大屏幕出示）当满足一个条件时，情况会怎样呢？考虑一下，动手画一画。（多找几名学生利用实物投影展示不同的图形）教师找学生展示所画的内容，有一条边相等的情形，也有一组角相等的情形：得出结论（大屏幕出示）：满足一个条件，两三角形不一定全等。（用时3分钟）问题4. （大屏幕出示）两个条件时，两三角形是否全等呢？教师引导学生给两个条件的情形分类：两边两角一角一边为了节省时间，教师让学生以小组形式分别探讨三种情形，最后全班一起交流。（学生动手画，教师巡视，适时加以指导并让每个小组学生派代表利用实物投影进行展示）得出结论（大屏幕出示）：满足两个条件，两三角形不一定全等。（用时8分钟）问题5. （大屏幕出示）满足3个条件，能不能判定两个三角形全等呢？三个条件分哪几种情况？学生思考并回答，如果不完全教师予以补充（大屏幕出示四种情况）三边三角两边一角两角一边（二）尺规作图，探究判定方法问题1.今天，我们先探究三边相等，看两三角形是否全等？其它情况，今后再一起探究。（大屏幕出示题目，找一学生来读题）画一画，剪一剪A纸上已经画好了一个ABC，请你再画出一个ABC，使AB= AB，BC= BC，CA= CA把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？CB学生动手画，教师发现问题，要求大家停止画图，一起来探讨如何画？（用时3分钟）问题2.画一个三角形的关键是什么？学生回答：关键是要确定三角形的三个顶点。教师继续问：可能两个顶点比较容易确定，那么第三个顶点呢？它需要满足哪些条件？在教师的引导下，学生找到画图的方法，快速画图，并将画好的三角形剪下来，放到已知的三角形上，发现两三角形全等。教师继续问：小组同学互相验证一下，看看你们的三角形是否都全等？不同组的同学看一看？之后学生得出结论：大家的三角形都能够完全重合。（用时8分钟）问题3.（大屏幕出示）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？学生在教师的引导下回答，教师板书（三边对应相等的两个三角形全等）并指出：这个结论也是一个基本事实，可以简写成（“边边边”或“SSS”）对于符号语言的概括，学生能够回答，教师板书，并强调符号语言的表示方法。（用时3分钟）（三）解决问题问题1.（教师出示一个三角形的框架），三角形框架的形状不能改变了，你知道为什么吗？学生会回答因为三角形具有稳定性。教师追问：为什么三角形具有稳定性呢？它的哪些元素决定了它的稳定性？学生在教师的引导下恍然大悟，三角形稳定性的原因与今天所学的“SSS”密切相关。（用时2分钟）CBDA问题2. （大屏幕出示）例如图，有一个三角形钢架，AB =AC ， AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD 师生共同分析解题思路，即要证明两三角形全等，可以找到三边对应相等。（教师板书解题过程，并强调书写格式） （用时3分钟）【设计意图】使学生认识几何证明以及推理的严密性。问题3.（大屏幕出示）用直尺和圆规作一个角等于已知角。教师引导学生写出已知和求作的内容，教师要求学生以小组的形式，通过合作来探究作法，教师巡视，找小组代表进行展示。因为有了前面学习的基础，学生往往会通过作一个三角形等于已知三角形，进而得角相等。教师对学生的这种做法予以肯定，同时以微课的形式给出基本做法。（用时5分钟）观看完微课，教师提问：为什么像刚才的这种做法，可以得到两个角相等呢？多找几名学生回答，教师总结：实际上，我们的这种作法，就是利用“边边边”作了一个三角形全等于已知三角形，再利用三角形的性质得出对应角相等。（用时5分钟）【设计意图】通过问题的设置，培养学生善于思考的数学品质，增强作图意识。（四）课堂小结谈谈本节课你的收获？（多找几名学生回答）（用时2分钟）（五）布置作业必做题：教科书习题12.2第1、9 题；选做题：如图，ABC 和EFD 中，AB =EF， AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.（1）添加一个条件，由“SSS”可判定ABCEFD； （2）在（1）的基础上， 求证：ABEFFECDBA附：教学反思1.本节课的内容我充分利用了教科书提供的素材和活动，以PPT作为辅助手段贯穿于整节课之中，引导学生进行三角形全等条件的探索，带领学生经历观察、操作、推理、归