高中数学 3 章末过关检测卷（三）苏教版必修3.doc

章末过关检测卷(三)第3章概率(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个()a b c d 答案：a2袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是()a. b. c. d.答案：b3(2014江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()a. b. c. d.答案：b4如右图所示，a是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()a. b. c. d.解析：如右图，当aa半径时，aoa60，使aa大于半径的弧度为240，p.答案：b5先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是p1、p2、p3，则()ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp3p2p1解析：点数和为12的事件为(6，6)，p(12)，同理p(11)，p(10).答案：b6从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()a. b. c. d.答案：c7(2014陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()a. b. c. d.答案：c8(2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. b. c. d.解析：由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则p，选b.答案：b9(2014湖南卷)在区间2，3上随机选取一个数x，则x1的概率为()a. b. c. d.答案：b10(2014湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()ap1p2p3 bp2p1p3cp1p3p2 dp3p1p2答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11(2014广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案：12. (2014新课标卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_答案：13(2014新课标卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案：14(2014重庆卷)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)(2014四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以p(a).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以p(b)1p()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.16(本小题满分12分)已知集合a3，1，0，2，4，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标xa，ya且xy，试计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)在第二象限的概率解析：xa，ya且xy，数对(x，y)的取法共有5420种(1)事件a“点(x，y)不在x轴上”即点(x，y)的纵坐标y0.y0的点的取法有4种，p(a).(2)事件b“点(x，y)在第二象限”即x0，y0，数对(x，y)取法有：224种，p(b).17.(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)求点p(x，y)在直线yx1上的概率；(2)求点p(x，y)满足y24x的概率解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636个记“点p(x，y)在直线yx1上”为事件a，a有5个基本事件：a(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，p(a).(2)记“点p(x，y)满足y24x”为事件b，则事件b有17个基本事件：当x1时，y1；当x2时，y1，2；当x3时，y1，2，3；当x4时，y1，2，3；当x5时，y1，2，3，4；当x6时，y1，2，3，4.p(b).18(本小题满分14分)(2014天津卷)某校夏令营有3名男同学a，b，c和3名女同学x，y，z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级女同学xyz男同学abc现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件m发生的概率解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为a，b，a，c，a，x，a，y，a，z，b，c，b，x，b，y，b，z，c，x，c，y，c，z，x，y，x，z，y，z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为a，y，a，z，b，x，b，z，c，x，c，y，共6种因此事件m发生的概率p(m).19.(本题满分14分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每种产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率(2)已知用b配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润解析：(1)由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的频率为0.3，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用b配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(