新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习.doc

一元二次方程专题复习知识点思维导图知识点一定义:只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】 巩固练习例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。知识点二 一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。 巩固练习：1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。3、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。知识点三解一元二次方程 一般顺序：开平方法因式分解法公式法1.直接开方法若方程可化为，则【的解是；】【的解是。】巩固练习1、解方程： =0; 2、若，则x的值为 。3.下列方程无解的是（ ）A. B. C. D. 2.因式分解法 【关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】 （1）提公因式法把方程左边的多项式（方程右边为0 时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。 （2）十字相乘法 对于形如“”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为，则，即 巩固练习 1、的根为（ ）A B C D 2、若，则4x+y的值为 。3、解方程：（1）； （2） （3） 3.公式法 , 巩固练习用公式法解方程（1）； （2）； （3） 4.配方法 注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数巩固练习1.试用配方法说明的值恒大于0。2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。3.已知为实数，求的值。 知识点四根的判别式 =a.=0方程有两个不相等的实数根；b .=0方程有两个相等的实数根；c.=0方程没有实数根；巩固练习1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？知识点五根与系数关系韦达定理若是一元二次方程的两个根，则有【常用的转化关系】（1） （2）（3）； （4）=巩固练习1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。知识点六解应用题一般步骤 （1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为（3）a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价进货价）进货价100%；c.销售额=售价销售量一元二次方程测试题一、选择题1、关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解是（ ）A. B. C. D. 无实数根4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（ ） A. B. C. 1 D. 2二、填空题1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 _ .2、若是关于的方程的根，则的值为_ .3、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_.4、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_