2018版高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换学案新人教A版.docx

3.2简单的三角恒等变换1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用.(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.(难点、易错点)基础初探教材整理半角公式阅读教材P139P140例2以上内容，完成下列问题.sin ，cos ，tan ，tan，tan.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos .()(2)存在R，使得cos cos .()(3)对于任意R，sin sin 都不成立.()(4)若是第一象限角，则tan .()【解析】(1).只有当2k2k(kZ)，即4k4k(kZ)时，cos .(2).当cos 1时，上式成立，但一般情况下不成立.(3).当2k(kZ)时，上式成立，但一般情况下不成立.(4).若是第一象限角，则是第一、三象限角，此时tan 成立.【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型化简求值问题(1)已知cos ，且180270，求tan ；(2)化简：(180360).【精彩点拨】(1)cos tan tan 的值；cos tan tan 的值.对于(1)的思考要注意符号的选择.(2)化为，消去数值1，再升幂判断的范围，然后化简得结论.【自主解答】(1)法一：180270，90135，即是第二象限角，tan 0，tan 2.法二：180270，即是第三象限角，sin ，tan 2.(2)原式.180360，90180，cos 0，原式cos .1.解决给值求值问题的方法及思路(1)给值求值问题，其关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，经过适当变换已知式或变换欲求式解题.(2)给值求值的重要思想是建立已知式与欲求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用.2.三角函数化简的思路及原则：(1)在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次.(2)根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面加以考虑：运用公式之后能否出现特殊角；运用公式之后能否进行提取公因式，能否约分，能否合并或消项；运用公式之后能否使三角函数式结构更加简单，各种关系更加明显，从而为下一步选用公式进行变换创造条件.(3)对于三角函数的和差化积，有时因为使用公式不同，或选择题的思路不同，化积结果可能不一致.再练一题1.(1)已知sin ，cos ，则tan 等于()A.2 B.2C.2 D.(2)(2)已知0，cos 0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限，所以tan 0，故tan 2.【答案】C(2)原式.，cos 0，原式cos .三角恒等式的证明(1)求证：12cos2cos 22；(2)求证：.【精彩点拨】(1)可由左向右证：先把左边cos2 降幂化为同角后整理可证.(2)可先从左边表达式分母中升幂缩角入手，再通过改变函数结构向右边转化.【自主解答】(1)左边12cos2cos 212cos 22右边.所以原等式成立.(2)左边右边.所以原等式成立.三角恒等式证明的五种常用方法：(1)执因索果法：证明的形式一般化繁为简.(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子.(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同.(4)比较法：设法证明“左边右边0”或“1”.(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步探求使等式成立的条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.再练一题2.求证：1.【证明】法一：左边11右边，原等式成立.法二：右边1左边，原等式成立.三角函数在实际问题中的应用如图321所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使OAB的周长最大？图321【精彩点拨】【自主解答】设AOB，OAB的周长为l，则ABRsin ，OBRcos ，lOAABOBRRsin Rcos R(sin cos )RRsinR.0，0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【精彩点拨】利用三角公式化简函数式，写为f(x)Asin(x)b的形式，再讨论函数的性质.【自主解答】(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2 x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即0，cos .【答案】C2.已知cos ，则sin 等于()A. B.C. D.【解析】由题知，sin 0，sin .【答案】A3.已知sin cos ，则sin 2的值等于()A. B.C. D.【解析】由sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，所以sin 2.【答案】C4.函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_.【解析】ysin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin，函数的最小正周期T.【答案】5.求证：4sin cos22sin sin 2.【证明】法一：左边2si