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2014年高中数学 3.2.2函数模型的应用实例同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教a版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图 象是()解析:观察选项a中的图象,体温逐渐降低,不符合题意;选项b中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程;选项d中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程答案:c2已知a,b两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从a地到达b地,在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地,则汽车离开a地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是()ax60tbx60t50tcxdx解析:显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选d.答案:d3某债券市场发行三种债券,a种面值为100元,一年到期本息和为103元;b种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;c种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为()ab,a,c ba,c,bca,b,c dc,a,b解析:三者的增长率分别为a:;b:;c:.ba400时,f(x)60 000100x是减函数,f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时,f(x)的最大值为25 000,即每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元8一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?解析:(1)设每年降低的百分比为x(0x1),则a(1x)10a,即(1x)10,解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的,则a(1x)ma,即,解得m5,故到今年为止,该森林已砍伐了5年9(10分)某地区大力加强对环境污染的治理力度,使地区环境污染指数逐年下降,自2000年开始,连续6年检测得到的数据如下表:年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年环境污染指数2.0001.5951.2781.0240.8190.655根据这些数据,建立适当的函数模型,预测2011年的环境污染指数(精确到0.1)(参考数据:0.830.512,0.840.410,0.850.328,0.8100.107)解析:设年份为自变量x,且2000年为0,2001年为1,2005年为5,环境污染指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图(略)由散点图可设函数模型为yabx.取(0,2.000),
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