262实际问题与反比例函数.doc

26.2实际问题与反比例函数第三课时教案教学目标：一、知识与技能能综合利用物理杠杆原理知识，反比例函数的知识解决一些实际问题。二、过程与方法1.通过对实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型进而解决问题。2、体会数学与现实生活的紧密联系。增强应用意思，提高运用数学方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学的知识，解决身边的问题，提高学数学的兴趣。教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。教学难点：把实际问题利用反比例函数，转化为数学问题加以解决。教学过程一、创设情境，引入新课师：在日常生活中，存在许许多多两个量成反比例函数的实例，请同学们举一些生活中的反比例函数例子。生：略活动1 问题引入问题1：如何打开一个未开封的奶粉桶呢？问题2、同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？师：当我们学完了今天的内容后，大家就可以解决这个问题了。师：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆定律”通俗一点可以描述为：阻力阻力臂 = 动力动力臂二、讲授新课活动2： 例题例：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解（1）根据“杠杆定律”有 FL = 12000.5得函数解析式 师：F是L的反比例函数吗？L有什么限制条件？生：是反比例函数。L为正数师：我们很顺利得到一个数学模型：师：当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？当L= 1.5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力。（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，即不超过200牛顿。由（1）可知 FL = 600得函数解析式 当时 3-1.5 = 1.5 因此，若想用力不超过400牛的一半，则动力臂至少要加长1.5米。请同学们思考下列问题。活动3 分组讨论回答几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1000牛顿和0.6米，设动力为，动力臂为L。回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？用反比例函数的知识解释: 1、开启桶盖时，用长的改锥，还是短的改锥？2、同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，为什么？3、在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力.活动4：讨论假定地球重量的近似值为61025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？师：根据“杠杆定律” 610252000 = 500 L L = 2.41026 所以，要应用2.41026千米的动力臂的杠杆才能把地球撬动。师：我们来思考这样一个问题：地球赤道周长大约为4104千米，看一看阿基米德能不能把地球撬动？生：不能三、课堂练习1、某空调厂的装配车间计划组装9000台空调。（1）从组装空调开始，每天组装的台数m台与生产时间t天之间又怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台？2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到目的地。（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？预设练习：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x(万元)2.5344.5产品的成本y(万元/件)7.264.54（1）认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。（2）按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？活动5 小结 作业布置四、课时小结：通过学习,利用反比例函数解决实际问题的具体思路是： 利用反比例函数知识 利用反比例函数解决实际问题，即要关注函数本身，又要考虑实际意义。五、作业教材 P55习题17.2 第6、7题板书设计实际问题与反比例函数（三）1、介绍“杠杆定律”。2、“小伟撬石头”问题3、用反比例函数的知识解释：在我们使