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22.2.1二次函数与一元二次方程教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答师生互动，完成上面4个问题（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m（2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m（3）方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m（4）当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m这表明小球从飞行到落地要用4 s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点由此可知，方程x2x10没有实数根三、归纳总结从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根四、巩固练习例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7所以方程x22x20的实数根为x10.7，x22.7 我们还
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