26.1.2 反比例函数的图象和性质.1.2 反比例函数的图象和性质（一）-.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质（一） 教学时间 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象 2体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合 3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 二、过程与方法 1经历反比例函数主要性质的发现过程 2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用 三、情感态度与价值观 1积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法 2在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯 教学重点 掌握反比例函数的作图 教学难点 反比例函数三种表示方法的相互转换 教具准备 1教师准备：投影仪、直尺、圆规 2学生准备：预习本节课的内容 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 师：很好，什么叫做反比例函数？ 生：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数且k0）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零 师：请同学们猜一猜，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出例如y=，y=，y=-，y=-的图象吗？ 生：我认为反比例函数的图象是断开的，因为x0 生：我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点，因为x0，y0 师：反比例函数的图象到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点 二、探索、研究揭示反比例函数的特点 活动2 【例2】画出反比例函数y=与y=-的图象 设计意图： 进一步熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象同时让学生进一步体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，去为发现反比例函数的性质作准备 师生行为： 学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作图过程中应给学生留有思考的时间和交流的空间 学生可以先自己动手画图，相互观摩 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换； 是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索 师：这是我们初次遇到作反比例函数的图象但作图象的步骤和要求与画一次函数图象基本一样第一步应该做什么？ 生：列表由于自变量x0，列表时，我们是否在0的两边对称地取互为相反数的x值这样y就只差一个符号，可以减少计算量 师：这个同学的想法很好！“三思而后行”，使自己的思路变得如何清晰，是很了不起的事我们不妨分成两个大组，第一大组列函数y=的表格，第二大组列函数y=-的表格 生：解：列表表示几组x与y的对应值（填空）： x-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 y=-1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 师：你还记得如何用“描点”的方法画出函数的图象吗？ 生：从列出的表格可知，画y=的图象需描点（-6，-1），（-5，-1.2），（-4，-1.5），（-3，-2），（-2，-3），（-1，-6），（1，6），（2，3），（3，2），（4，1.5），（5，1.2），（6，1） 画y=-的图象需描点（-6，1），（-5，1.2），（-1，1.5），（-3，2），（-2，3），（-1，6），（1，-6），（2，-3），（3，-2），（4，-1.5），（5，-1.2），（6，-1） 生：我们找到了点在直角坐标系内描出相应的点，接着该连线了吧？这么多的点从哪儿连起呢？ 生：我认为连线要用平滑的曲线把各个点按自变量由小到大的顺序连起来 师：很好！反比例函数是我们第一次遇到的非直线的函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，我们从描出的点的变化趋势就可看出，切记不能用折线连接 师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图: 师：我们利用列表、描点、连线，得到了y=与y=-的图象，它们有什么共同的特征？它们之间有什么关系呢？ 生：比较反比例函数y=与y=-的图象可以发现，它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交 师：也就是反比例函数的图象是双曲线 生：还可以发现y=与y=-的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴它们都不会经过原点 活动3 练习：在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数y=与y=-的图象，可以利用y=与y=-图象之间的关系画出函数y=-的图象 师生行为： 由学生自己独立完成 教师巡视对有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演 在此活动中教师应重点关注： 能否掌握画反比例函数图象的步骤； 能否用光滑的曲线画出； 能否利用y=与y=-的关系画出函数的图象 活动4 观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象 （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ 设计意图： 提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法 师生行为： 学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质 教师参与到学生的讨论中去，积极引导 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否从反比例函数y=，y=-和y=与y=-图象中归纳出它们的相同点和不同点 学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法 师：观察y=和y=-以及y=和y=-的图象，函数y=的图象在哪些象限由什么因素来决定？ 生：y=，y=的图象都在第一、第三象限；而y=-和y=-的图象都在第二、第四象限 所以y=的图象在哪些象限，由k来决定当k0时反比例函数的图象位于第一、第三象限；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k