高一数学几个易错问题.doc

高一综合错解辨析：高一数学学习中几个易错、易混问题辨识上海市闵行中学 朱凌莉 200240上海市莘庄中学 刘坤201100在数学学习的过程中，由于对概念、定理的理解不深刻，对相似的问题辨识不透彻，常常会产生一些意料之外却又在情理之中的错误，学生在练习或测验中觉得没问题，却总是对而不全。因此，应在学习过程中多加以总结、提炼，重视对易错、易混淆的问题的辨识、总结，提高解题的完备性。1. 对集合的元素属性理解不透，混淆元素特征例1 已知集合，则 。已知集合，则 。分析：由集合的元素的任意性知，集合的元素属性（数、点、）应是我们解题中首先考虑的对象。这题中：中的A、B两个集合的元素均为“数”，是由实数构成的集合，而中的A、B两个集合的元素均为“点”，是由坐标平面上的点构成的集合。解：； 。2在应用条件时，忽略A是空集的情况例2 已知集合，若，求实数p的取值范围。分析：，所以这题中的集合A有两种情况：；。解： ，则=；，则方程有非正根，而两根之积为1，故.由得，满足条件的实数p的取值范围为：.3.在解不等式时，忽略对二次项系数为零的讨论.例3 不等式的解集为R，则实数a的取值范围为 。分析：本题表面形式给的是一元二次不等式，但它实际上隐含着二次项系数为零的情况，故解这一类型的问题要注意解题完备性。解：，即a=0时，满足条件；时，由条件得：.由得：满足条件的实数a的取值范围为：.4.在基本不等式应用中，忽略等号成立的条件. 例4 求函数的值域。 分析：这一类型的题，出现率非常高，出错率也比较高。解这题的关键是化成类型后，等号是否成立，若等号不能取，则应用函数的单调性：f(x)在单调递减，在单调递增来解决问题。解：，由得x无解。故f(x)的最小值不是2，。令，则，所以在单调递增，所以时，即：原函数的值域为.5对函数的定义理解不深刻，忽略函数定义域优先原则.例5 已知函数，那么集合中所含元素的个数是 （ ）A 0个 B 1个 C 至多1个 D 至少1个分析：这题首先要准确理解用集合符号表达的数学语言的意义，这题的实际问题是求函数对应的图像与直线x=1的交点个数。仅注意函数的对应法则规律的同学往往误选A，其原因在于1是否属于集合D。若能考虑到这点，答案C也就顺理成章出来了。6对综合问题解题能力欠缺，忽略解题后方法的总结、提炼.例6 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数。是否存在实数m使得f(4m-2mx)f(4-2x2)对所有的都成立，若存在，求出所有适合条件的实数m，若不存在，请说明理由。分析：初步一看，有些同学无从下手，但仔细分析就会发现这是函数性质的简单应用，将函数问题转化为解不等式，进而转化为解恒成立问题。解：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0，又由于函数在区间上是增函数，所以在区间上也是增函数，得到函数f(x)是在R上是增函数。又由于f(4m-2mx)f(4-2x2)，所以，将函数问题转化为不等式恒成立问题，即：x2-mx+2m-20对于恒成立，此类问题又可借助变量分离的方法加以解决，即可化为：恒成立，即求，而，当且仅当时取等号，故。在数学学习中，若能常常对自己解题过程中所用的方法及出现的问题及