江苏徐州市高中数学第2章函数22函数的单调性(2)学案苏教版1!.doc

1 函数的单调性 函数的单调性 2 2 学习目标 1 熟练掌握证明函数单调性的方法 2 会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性 3 能利用函数的单调性解决一些简单的问题 重点 证明函数单调性的方法 难点 利用函数的单调性解决一些简单的问题 活动过程 活动一 回顾判断或证明函数单调性的步骤活动一 回顾判断或证明函数单调性的步骤 1 复习回顾函数单调性的有关知识与方法 2 判断函数 x xxf 1 在 的单调性 3 求证 函数 2 1f xxx 在R上是单调减函数 活动二 函数的最值活动二 函数的最值 设函数 xfy 的定义域为 A 如果存在Ax 0 使得对于 都有 则称 0 xf则称函数 xfy 的最大值 记为 如果存在Ax 0 使得对 于 都有 则称 0 xf则称函数 xfy 的最小值 记为 2 例 1 下列函数的最小值 1 x2xy 2 2 3 1 x x 1 y 3 y kx 2 k 0 3 1 x 例 2 求函数32 2 xxxf分别在下列区间上的最值 1 3 1 x 2 1 2 x 3 2 xa 4 2 ttx 变 1 函数32 2 xxxf在区间 2 tt上有最大值 3 求t的取值集合 变 2 求函数232 2 xxxxf在区间 2 1 上有最小值 3 例 3 已知函数 xf的定义域是bcaba 当 cax 时 xf是单调增函数 当 bcx 时 xf是单调减函数 试证明 xf在cx 时取得最大值 归纳总结 归纳总结 活动三 已知函数单调性 求参数范围活动三 已知函数单调性 求参数范围 例例 4 4 若函数 2 45f xxmxm 在 2 上是增函数 在 2 上是减函数 则实 数m的值为 变变 1 1 若函数 2 45f xxmxm 在 2 上是增函数 则实数m的取值范围为 变变 2 2 若函数 2 45f xxmxm 的单调递增区间为 2 则实数m的值为 例例 5 5 已知函数 yf x 的定义域为R 且对任意的正数d 都有 f xdf x 求 4 满足 1 21 fafa 的a的取值范围 变 若函数 1 x ax xf在区间 1 上是增函数 试求a的取值范围 活动四 求复合函数的单调区间活动四 求复合函数的单调区间 例例 6 6 已知函数 f x是 R 上的减函数 2 4g xxx 求函数 H xf g x 的单调 递区间 变 1 求函数 2 28 xxxf 的单调区间 变 2 求函数 32 1 2 xx xf的单调区间 变 3 求函数 4x 3x y 的单调区间 活动五 课后巩固活动五 课后巩固 班级 高一 班 姓名 1 下列函数中在 1 上是减函数的是 1 2x x f 2 2 x6x x f 2 3 1x 1 x f 4 x 1 1 x f 5 2 函数32 2 xxy的单调递减区间是 3 2 1 2 2 xaxxf在区间 4 上是减函数 那么实数 a 的取值范围是 4 设 xf的递增区间是 2 3 则 y f x 5 的递增区间是 5 函数 x xf 21 1 的单调递增区间是 6 根据函数 2 2 xxy的图象 则它的单调减区间是 7 已知函数axxxf 2 2 在区间 3 2 上的最大值是 4 则 a 8 已知函数32 2 xxxf在 2 2 a上有最小值 3 则a的取值范围是 9 已知函数 2 23yxx 在区间 0 m上有最大值 3 最小值 2 最m的取值范围是 10 若 f x在R上是增函数 且0ab 则 f af b fafb 11 函数 xf在 ba和 dc都是增函数 若 21 dcxbax 且 21 xx 那么 1 21 xfxf 2 21 xfxf 3 21 xfxf 4 无法确定 12 求函数3 xxxf在区间 6 1上的最值 13 作出函数 2 3 xxy 61 x的图象 并根据图象求出y的最小值及相 应的x的值 6 14 函数 22 31 f xa xaxa 在 1 上是增函数 求实数a的取值范围 15 已知函数 2 43 f xxxxR 函数 g t表示 f x在 2t t 上的最大值 求 g t 的表达式 16 已知函