八年级数学下册 不等式（组）复习（无答案）（新版）北师大版.doc

不等式（组）【知识回顾】一、不等式与不等式组1、定义：（1）不等式（组）；（2）不等式（组）的解（集）；（3）解不等式（组）；2、不等式组的解集二、不等式的性质1、不等式的三条基本性质2、不等式的其他性质：（1）反射性：若ab,则bb，且bc，则ac。三、解不等式的步骤1、去分母； 2、去括号； 3、移项合并同类项； 4、系数化为1。四、解不等式组的步骤1、解出不等式的解集；2、在同一数轴表示不等式的解集。（注：系数化1时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，根据(不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。【典型例题】一、不等式概念【例1】用不等式表示：（1）a为非负数： ，a为正数： ，a不是正数： （2）x的与5的差小于1； （3）8与y的2倍的和是正数；二、不等式性质【例2】（1）若xy，则下列式子中错误的是（ ）ax3y3 b c x+3y+3 d3x3y（2）a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）a a+xb+x b a+1b+1 c 3a3b d （3）在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，则ab边的取值范围是（ ）a1cmab4cm b5cmab10cm c4cmab8cm d4cmab10cm三、解不等式（组）【例3】如果ab，比较下列各式大小（1） ； （2） 。【例4】解不等式（组）（1）2(2x3)5(x1) （2）（3） （4）（5）【例5】不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）abcd变式练习：一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）a4 b 5 c6 d7【例6】若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）aa36 ba36 ca36 da36变式练习：1、若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。2、关于x的不等式axb的解集为x-，求关于x不等式（3a-2b）x2a+3b的解集。3、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。【例7】（1）若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn（2）已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围【培优拓展】1、解不等式（1）求不等式组23x78的整数解。 （2）（3） （4）2、阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是 （2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）四、不等式（组）应用【例1】如图，经过点b（2，0）的直线与直线相交于点a（1，2），则不等式的解集为 。 【例2】图为歌神ktv的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此ktv的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )a6b7c8d9【例3】（2014扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算t，规定：t（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：t（0，1）=b（1）已知t（1，1）=2，t（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若t（x，y）=t（y，x）对任意实数x，y都成立（这里t（x，y）和t（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【例4】（2014年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm。【例5】（2014孝感，第23题10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨） 12 22 30设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润因 式 分 解【知识回顾】一、基本概念（1）因式分解； （2）分解因式二、基本因式分解的方法1、提公因式步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.2、公式法： 立方和公式： ； 立方差公式： ； 完全立方公式： 3、分解因式的一般步骤为：（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式；（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式；（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。4、因式分解注意三原则：（1）分解要彻底；（2）最后结果只有小括号；（3）最后结果中多项式首项系数为正。5、分解因式技巧掌握： （1）等式左边必须是多项式； （2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（4）分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 三、因式分解其它方法（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）配方法；（4）拆项法；（5）待定系数法；（6）特殊值法；（7）双十字相乘法等【典型例题】一、因式分解定义【例1】（x5）（x3）是多项式x2px+15分解因式的结果，则p的值是（ ） a2 b2 c8 d8变式练习：(3x2)(x63x5)(3x2)(2x6x5)(x1)(3x64x5)与下列哪一个式子相同 ( )a(3x64x5)(2x1) b(3x64x5)(2x3)c(3x64x5)(2x1) d(3x64x5)(2x3)【例2】分解因式（1）， （2）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）a a2+1 ba26a+9 c x2+5y d x25y变式练习：1、下列因式分解正确的是（ ）a 2x22=2（x+1）（x1） b x2+2x1=（x1）2 c x2+1=（x+1）2 d x2x+2=x（x1）+22、若a为一数，且a2576114，则下列选项中所表示的数，何者是a的因子( )a245 b77113 c2474114 d2676116【例3】分解因式（1）x24x+3 （2）x2+3x（x3）9（3） （4）（5） （6）（7） （8）二、因式分解的应用【例1】 解方程组 【例2】利用因式分解计算下列各题.(1)234265-23465； (2)992+198+1.【例3】计算.变式练习：计算：【例4】若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有( )a.2个 b.3个 c.4个 d.6个变式练习：已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值。【例5】已知是的三边，且满足，求中最小边的取值范围。变式练习：若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状。【例6】若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值。 变式练习：已知多项式2x3-x2+m有一个因式(2x+1),求m的值【例7】一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）【培优拓展】1、分解因式：（1）x15+x14+x13+x2+x+1 （2）x9+x6+x33（3）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2 （4）6x4+7x336x27x+6（5）(x2+xy+y2)4xy(x2+y2) （6）6x27xy3y2xz+7yz2z2）2、在方程组中，x、y、z是互不相等的整数，那么此方程组的解的组数为（ ）。（a）6 （b）3 （c）多于6 （d）少于33、如果x、y都是小于100的自然数，则满足x21992=y2的数组（x,y）共有（ ）组。（a）1 （b）2 （c）3 （d）44、若x,y均是自然数，且x2=y2+1997,则x=_5、不论取何值，代数式的值都不大于100。6、阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数例如：方程中2的因数为1和2，将它们分别代入方程验证得：x=2是该方程的整数解，1、1、2不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.分 式【知识回顾】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：分式的变号法则：3、分式的值为0的条件：_注：分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（分式 a/b中b0时，分式有意义；分式 a/b中，当b=0分式无意义;当a=0且b0时，分式的值为零。）4、分式有意义的条件：_最简分式的判定：_注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零. 2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 5、分式的运算：通分，约分（1）同分母加减法则:（2）异分母加减法则:;（3）分式的乘法与除法:,（4）确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂。（5）确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂。【典型例题】一、考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有 个变式：在式子：中，分式的个数是( )a：2 b：3 c：4 d：5二、考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义（1） （2） （3）变式练习：当取何值时，下列分式有意义：（1） （2） （3）三、考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2）变式练习：当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）四、考查分式的值为正、负的条件【例4】当为何值时，（1）为负； （2）分式为非负数五、利用分式性质求不等式【例5】解下列不等式（1） （2）六、最简分式【例6】下列分式是最简分式的是（ ）a. b. c. d七、分式的运算【例7】将下列各式分别通分：【例8】约分：（1） （2）【例9】分式的混合运算（1）； （2）；（3）； （4）；变式练习：（1）； （2）；【例10】化简求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；变式练习：（1）已知：，试求的值.（2），其中满足.【例11】求待定字母的值：若，试求的值。变式练习：已知：，试求、的值。【例12】当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值。八、解分式方程常规法：（1） （2）1=(3) (4) 特殊法解方程：1、交叉相乘法： 2、化归法：3、左边通分法： 4、分子对等法：5、观察比较法： 6、分离常数法：7、分组通分法： 8、其它：九、求待定字母的值【例13】（1）若关于的分式方程有增根，求的值。（2）若分式方程无解，求的值。（3）若关于的方程不会产生增根，求的值。变式练习：（1）若分式方程的解是正数，求的取值范围.（2）若关于分式方程有增根，求的值。十、解含有字母系数的方程【例14】解关于的方程十一、化简（1） （2）已知与互为相反数，求代数式的值十二、分式的运用【例15】已知x+y=xy，求代数式+（1x）（1y）的值【例16】，则直线必经过第 象限【例17】已知实数满足方程，则 【例18】先化简：，再任选一个你喜欢的整数m代入并求值。【例19】（2014济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是多少米？【例20】、由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续再次以不同的价格在同一公司购进了a型香米，两次的购买单价分别为a、b（ab，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米，小李的购买方式为：每次购进d元的大米。若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ）a、小王合算 b、小李合算 c、一样合算 d、无法确定谁更合算【例21】甲、乙两座城市的中心火车站a，b两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从a，b两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达b站时，特快列车恰好到达距离a站135km处的c站求动车和特快列车的平均速度各是多少？【培优拓展】1、当x取何值时，分式有意义？2、定义，那么 3、若，求实数k。4、关于x、y的方程组有两组不同的实数解和，且，求a的值。5、将总价