2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题2实数试题（含解析）.docx

实数(无理数,平方根,立方根) 一.选择题 1. （2018湖南郴州3分）下列实数：3，0，0.35，其中最小的实数是（）A3B0CD0.35【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得00.353，所以最小的实数是故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.（2018江苏徐州2分）4的平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根【解答】解：（2 ）2=4，4的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题4（2018内蒙古包头市3分）计算|3|的结果是（）A1B5C1D5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=23=5，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2018内蒙古包头市3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且x10，解得x1故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.2018山东济宁市3分）的值是（）A1B1 C3D3【解答】解：=-1 故选：B7.（2018山东聊城市3分）下列实数中的无理数是（）ABCD【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式8（2018福建A卷4分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键9.（2018福建A卷4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：m=+=2+，12，3m4，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键10.（2018福建B卷4分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键11.（2018福建B卷4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：m=+=2+，12，3m4，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键12.（2018广东3分）四个实数0、3.14.2中，最小的数是（）A0BC3.14D2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3.1402，所以最小的数是3.14故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小13.（2018贵州安顺3分）的算术平方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误14.（2018广西玉林3分）下列实数中，是无理数的是（）A1BC3D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：1，3，是有理数，是无理数，故选：B15.（2018贵州黔西南州4分）下列四个数中，最大的数是（）A2B1C0D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得210，所以最大的数是故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小16.（2018贵州黔西南州4分）下列等式正确的是（）A=2B=3C=4D=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得【解答】解：A.=2，此选项正确；B.=3，此选项错误；C.=42=16，此选项错误；D.=25，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义17.（2018贵州铜仁4分）9的平方根是（）A3B3C3和3D81【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：9的平方根是3，故选：C18. （2018湖南长沙3.00分）估计+1的值是（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：32=9，42=16，+1在4到5之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法二.填空题1.（2018湖北随州3分）计算：|22|+2tan45=4【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2（22）+21=22+2+2=4故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2.（2018湖北襄阳3分）计算：|1|=1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|=1故答案为：1【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质3.（2018湖南郴州3分）计算：=3【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果【解答】解：原式=3故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键4.（2018山东烟台市3分）（3.14）0+tan60=1+【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=1+故答案为：1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5.（2018广东3分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x=2【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得【解答】解：根据题意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键6.（2018广东3分）已知+|b1|=0，则a+1=2【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：+|b1|=0，b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2故答案为：2【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键7.（2018广西北海3分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35 = 243，根据其中规律可得30 + 31 + 32 + + 32018 的结果的个位数字是 。【答案】3【考点】循环规律【解析】 30 = 1 ， 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81 个位数 4 个数一循环，(2018+1) 4 = 504余3 ， 1+ 3 + 9 = 13， 30 + 31 + 32 + + 32018的个位数字是.解答题8.（2018海南4分）比较实数的大小：3（填“”、“”或“=”）【分析】根据3=计算【解答】解：3=，3故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力9.（2018贵州遵义4分）计算1的结果是2【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可【解答】解：原式=31=2，故答案为：210.（2018上海4分）8的立方根是 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数11. （2018上海4分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有、共2种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：在，这三个数中，无理数有，这2个，选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12. （2018遂宁7分）计算：（）1+（1）0+2sin45+|2|【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=3+1+2+2=4+2=6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键13. （2018乌鲁木齐8分）计算：（）1+|2|+2sin60【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2+2+2+2=6+=6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键三.解答题1. （2018湖南郴州6分）计算|1|2sin45+21（1）2018【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|2sin45+21（1）2018=12+0.51=1.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用2. （2018湖南怀化8分）计算：2sin30（）0+|1|+（）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=21+1+2=1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3.（2018江苏宿迁8分）计算： 【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.4.（2018江苏徐州5分）计算：（1）2008+0（）1+【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+13+2=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5.（2018江苏无锡8分）计算：（1）（2）2|3|（）0（2）（x+1）2（x2x）【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）（2）2|3|（）0=431=121=11；（2）（x+1）2（x2x）=x2+2x+1x2+x=3x+1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算6.（2018江苏淮安10分）（1）计算：2sin45+（1）0+|2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原式=2+13+2=+1=1；（2）解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2x1，得：x1，则不等式组的解集为1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则7.（2018山东东营市7分）（1）计算：|2|+（+1）03tan30+（1）2018（）1；（2）解不等式组：并判断1，这两个数是否为该不等式组的解【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可【解答】解：（1）原式=；8.（2018嘉兴4分）计算：2（ 1）|-3|-（ -1）0；【答案】原式=4 -2+3-1=4 【考点】实数的运算，【解析】按照实数的运算法则计算即可；9.（2018金华、丽水6分）计算： 4sin45 【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。10.（2018贵州安顺8分） 计算：.【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.（2018广西玉林6分）计算：|2|+（1）0+（）1【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2+1+2=120（2018广西玉林6分）先化简再求值：（a），其中a=1+，b=1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=1+，b=1时，原式=12.（2018广西桂林6分）计算：【答案】1【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可详解：原式=，=1点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值13.（2018广西南宁6分）计算：|4|+3tan60（）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=4+322=+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14.（2018黑龙江大庆4分）求值：（1）2018+|1|【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+12=215.（2018黑龙江齐齐哈尔5分）计算：（）2+（）02cos60|3|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：（1）原式=4+12（3）=51+3=7；【点评】此题主要考查了实数运算16. （2018广东6分）计算：|2|20180+（）1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=21+2=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17.（2018广西北海6分） 计算： 【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式=【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可18.（2018广西贵港10分）（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=531+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得：4+（x+2）（x2）=x+2，整理，得：x2x2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x2）=30，当x=2时，（x+2）（x2）=0，所