高中数学 综合测试B（含解析）新人教B版必修2.doc

本册综合测试(b)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点p(1,2，3)，q(3，2，1)，则p、q两点间的距离是()a6b2c36 d2答案a解析由空间两点间距离公式，得|pq|6.2在数轴上从点a(2)引一线段到b(3)，再延长同样的长度到c，则点c的坐标为()a13 b0c8 d2答案c解析设点c的坐标为x，由题意，得d(a，b)3(2)5；d(b，c)x35，x8.3空间中到a、b两点距离相等的点构成的集合是()a线段ab的中垂线b线段ab的中垂面c过ab中点的一条直线d一个圆答案b解析空间中线段ab的中垂面上的任意一点到a、b两点距离相等4若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有()a bc d答案d解析垂直线段的平行投影不一定垂直，故错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故正确选d.5在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()答案d解析如图所示，由图可知选d.6已知圆x2y22xmy0上任意一点m关于直线xy0的对称点n也在圆上，则m的值为()a1 b1c2 d2答案d解析由题可知，直线xy0过圆心(1，)，10，m2.7若圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆c的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25答案d解析设圆心c(a,0)，由题意r，|a|5，a0，a5，圆c的方程为(x5)2y25.8对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是 ()amn，m，n bmn，m，ncmn，n，m dmn，m，n答案c解析对于选项c，mn，n，m，又m，.9(2015宁夏银川市唐徕回民中学高一月考)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为()a3 bc d答案b解析设圆锥的母线长为l，则l2，l2.圆锥的底面半径r1，高h，故其体积vr2h.10(2015宁夏银川一中高一期末测试)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为()a12 cm2 b15 cm2c24 cm2 d36 cm2答案c解析由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，其表面积ss侧s底rlr235924 cm2.11点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是()a(1,1) bc d答案c解析点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，(5a11)2(12a2)1，即25a2144a21，a2，a.12若直线axby30和圆x2y24x10切于点p(1,2)，则ab的值为()a3 b2c2 d3答案c解析由题意，得点p(1,2)在直线axby30上，a2b30，即a2b3.圆x2y24x10的圆心为(2,0)，半径r，a212a5b290.由，得.故ab2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知两条直线l1：ax8yb0和l2：2xay10(b0)，若l1l2且直线l1的纵截距为1时，a_，b_.答案08解析l1l2，2a8a0，a0.又直线l1：ax8yb0，即8yb0的纵截距为1，b8.14已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，则其圆心坐标为_答案(1,0)解析方程x2y22mx30可化为(xm)2y23m2，3m24，m21，m0，令y0，得x0，k.由s(2k)()6，解得k3或k.故所求直线方程为y23(x)或y2(x)，即3xy60或3x4y120.18(本题满分12分)(2015山东莱州市高一期末测试)已知直线l1：axby10(a、b不同时为0)，l2：(a2)xya0.(1)若b0且l1l2，求实数a的值；(2)当b2，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离解析(1)若b0，则l1：ax10，l2：(a2)xya0，l1l2，a(a2)0，a2或0.(2)当b2时，l1：ax2y10，l2：(a2)xya0，l1l2，a2(a2)，a.l1：4x6y30，l2：2x3y40，l1与l2之间的距离d.19(本题满分12分)已知圆c与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且经过点a(6,1)，求圆c的方程解析圆心在直线x3y0上，设圆心坐标为(3a，a)，又圆c与y轴相切，半径r3|a|，圆的标准方程为(x3a)2(ya)29a2，又过点a(6,1)，(63a)2(1a)29a2，即a238a370，a1或a37，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)212 321.20(本题满分12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角sab，q为底面圆周上一点(1)若qb的中点为c，ohsc，求证：oh平面sbq；(2)如果aoq60，qb2，求此圆锥的体积解析(1)连接oc，sqsb，oqob，qccb，qbsc，qboc，qb平面socoh平面soc，qboh，又ohsc，oh平面sqb.(2)连接aq.q为底面圆周上的一点，ab为直径，aqqb.在rtaqb中，qba30，qb2，ab4.sab是等腰直角三角形，soab2，v圆锥oa2so.21(本题满分12分)如图，已知直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，且dab60，adaa1，f为棱bb1的中点，m为线段ac1的中点(1)求证：直线mf平面abcd；(2)求证：平面afc1平面acc1a1.解析(1)延长c1f交cb的延长线于点n，连接an.f是bb1的中点，f为c1n的中点，b为cn的中点又m是线段ac1的中点，mfan.又mf平面abcd，an平面abcd，mf平面abcd.(2)连接bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1可知，a1a平面abcd，又bd平面abcd，a1abd.四边形abcd为菱形，acbd.又aca1aa，ac、a1a平面acc1a1，bd平面acc1a1.在四边形danb中，dabn，且dabn，四边形danb为平行四边形，nabd，na平面acc1a1.又na平面afc1，平面afc1平面acc1a1.22(本题满分14分)如图所示，m、n、p分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab、bc、dd1上的点(1)若，求证：无论点p在dd1上如何移动，总有bpmn；(2)棱dd1上是否存在这样的点p，使得平面apc1平面acc1？证明你的结论解析(1)如图所示，连接b1m、b1n、ac、bd，则bdac，mnacbdmn.dd1平面abcd，mn