2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.5数形结合法测理.docx

方法五 数形结合法一、选择题（12*5=60分）1【2018届河南省南阳市高三上学期期末】已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，所以为.故选C.2函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除、又，排除，故选3【2018届甘肃省兰州市高三一诊】设：实数，满足，：实数，满足，则是的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】C4【2018届甘肃省兰州市高三一诊】设：实数，满足 ；：实数，满足，则是的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】画出表示的区域，如图所示的， 表示的区域是，为等腰直角三角形，表示的区域是以为圆心，以为半径的圆，而其内切球半径为，圆心，满足 的点在内切圆内，是的必要不充分条件，故选B.5二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、，则A. B. C. D. 的大小关系不能确定【答案】B6【2018届河南省南阳市高三上学期期末】函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，由，得，由，得，在上递增，在上递减，即时，只有选项C符合题意，故选C.8. 已知函数f（x）及其导函数f（x）的图像为右图中四条光滑曲线中的两条，则f（x）的递增区间为 A. （1，+） B. （-，2） C. （0，+） D. （，+）【答案】D9函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】由,得,画出两个函数图像如下图所示,由图可知,两个函数图像都关于直线对称,故交点横坐标之和为.故选.10【2018届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；当时，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD选项；11. 抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，又因为，所以 ，所以，故最大值是，故选A.12. 对任意,直线与圆交于不同的两点,且存在使(是坐标原点)成立,那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将直线方程代入圆的方程得:,则由 得恒成立,即.设点则,即,平方得0,即,即，即,即有解,即，即,综上可知:.本题选择C选项.二、填空题（4*5=20分）13.【2018届安徽省江南十校高三3月联考】实数、满足，则的取值范围是_【答案】14.如图，过原点的直线与函数的图像交于，两点，过，分别作轴的垂线，与函数的图像分别交于，两点若平行于轴，则四边形的面积为_ 【答案】【解析】因为点和点的纵坐标相等，设点的横坐标为，点的横坐标为，则有，又，在一条过原点的直线上，所以故填.15已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为_ 【答案】【解析】由题意，函数过点，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即又作出函数上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当时，满足，即故填.16【2018届江苏省宿迁市高三上学期第一次模拟】已知函数，函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】因为，故是偶函数，故 可画出的图像，令故解集为.故答案为：.三、解答题（6*12=72分）17.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。（）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？（II）求B，D间的距离。【答案】()详见解析;() B，D间的距离是km.【解析】试题分析：（）在ABC中，DAC=30，计算可得BCD=60，则CB是CAD底边AD的中垂线，BD=BA；（II）在ABC中，由正弦定理计算可得，则.试题解析：（）如图：在ABC中，DAC=30， ADC=60DAC=30, CD=AC=0.1， 又BCD=1806060=60，CB是CAD底边AD的中垂线，BD=BA；（II）在ABC中，由正弦定理得：即答：B，D间的距离是km. 18. 函数f（x）=Asin（x-）+1（A0, 0）与=cosx的部分图象如图所示。 （1）求A，a，b的值及函数f（x）的递增区间；（2）若函数y= g（x-m）（m）与y= f（x）+ f（x-）的图象的对称轴完全相同，求m的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意，得曲线为的图象，为的图象，求得的值，进而求得函数的解析式，即求解的单调区间；（2）由（1）得的解析式，根据图象的对称轴相同，得到，即可得到实数的最小值（2）g（x）=cos2x，g（x-m）=cos（2x-2m），f(x)+ f(x-)=2+2sin（2x-）-2cos（2x-）=2+2（2x-）=2+2（2x-）令2x-2m=k得y=g（x-m）的图象的对称轴方程为x=m+令2x-=+k得y= f(x)+ f(x-)的图象的对称轴方程为x =+m=+m, m的最小值为19如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时， (1)求椭圆的方程； (2)求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围 【答案】（1）(2) .【解析】 (1)由题意知，则，且AB斜率为0时，所以所以椭圆的方程为 (2) 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以 同理， 9分所以，当且仅当时取等号 综合与可知，20. 【2018届甘肃省兰州市高三一诊】已知函数 .（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值.【答案】（1）见解析.（2）.试题解析：（1），由题意得且，即，解之得，.，令得，列表可得+-+极大值极小值当时，取极大值.（2）在上是减函数，在上恒成立， ，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值.21. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.【答案】，其中，当时，长度的最小值为千米.【解析】试题分析：由切线的性质可得OSMN.则SM=，SN=， 据此可得，其中. 利用换元法，令，则， 由均值不等式的结论有：，当且仅当即时等号成立，即长度的最小值为千米. 因为，所以，令，则，所以， 由基本不等式得，当且仅当即时取“=”. 此时，由于，故. 答：，其中.当时，长度的最小值为千米.22【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限（）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（）记的面积分别是，求的最小值【答案】（）；（）时，.【解析】试题分析：（）第一问，联立直线AM和BN的方程得到它们的交点P的坐标，由题得，得到的值，得到t的值. ()第二问，先算出的表达式，再得到的解析式，再利用导数或二次函数求它的最小值.试题解析：()设，故直线AM的方程为，直线BN