《矩形》2课件.ppt

矩形 回顾 矩形有哪些性质 2 ABC BCD ADC BAD 90O 3 OA OB OC OD 矩形的对角线相等且互相平分 木工师傅 1 测量两组对边 发现两组对边分别相等 2 将直角尺靠紧窗框的一个角 测得这是直角 由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形定义判定 你知道吗 2 要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角 为什么 A B C D 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言 A B C 90 四边形ABCD是矩形 1 命题 矩形的四个角都是直角 的逆命题是什么 合作学习 请大家自己进行证明 逆命题 四个角都是直角的四边形是矩形 真命题 测量两组对边 发现两组对边分别相等 测量对角线 发现两条对角线相等 由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗 用所学的知识去证明 A B C D 已知 如图 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是矩形 想一想 你觉得矩形还有其它判定方法吗 证法一 A B C D 证明 在 ABCD中 AB CD 又 AC BD BC CB ABC DCB ABC DCB 又 ABC DCB 180 ABC DCB 90 ABCD是矩形 已知 如图 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是矩形 A B C D O 在 ABCD中 AO OC BO DO 证明 又 AC BD AO BO CO OAB OBA OBC OCB OAB OBA OBC OCB 180 OBA OBC 90 即 ABC 90 ABCD是矩形 证法二 已知 如图 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是矩形 A B C D 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言 AC BD ABCD是矩形 矩形有几种判定方法 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理2 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 方法总结 1 判断下命题是否正确 并说明理由 1 对角互补的平行四边形是矩形 2 一组邻角相等的平行四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 内角都相等的四边形是矩形 练一练 2 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AE CG BF DH 求证 四边形EFGH是矩形 证明 在矩形ABCD中 AC BD AO CO BO DO AE CG BF DH OE OG OF OH EG FH 四边形EFGH是平行四边形 四边形EFGH是矩形 练一练 例1 已知 如图 AC与BD相交于点O ABCD且 1 2 求证 四边形ABCD是矩形 问题 一张四边形纸板 形状如图 若要从这张纸板中剪出一个平行四边形 并且使它的四个顶点分别落在四边形 的四条边上 可怎样剪 四边形 满足什么情况下中点四边形 为矩形 并说明理由 解 分别取 的中点 可剪得中点四边形 为平行四边形 两条对角线互相垂直 例2 一张四边形的纸板ABCD的形状如图 1 它的两条对角线互相垂直 如果要从这张纸板中剪出一个矩形 并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上 可以怎么剪 解 理由如下 是 的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 是 的中位线 三角形的中位线平行于第三边 同理可得 四边形 是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 做一做 1 已知 如图 Rt ABC Rt CDA 且AD的对应边是CB B D Rt 求证 四边形ABCD是矩形 A D C B 2 已知 如图 在四边形ABCD中 AB AD CB CD 点M N P Q分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形MNPQ是矩形 做一做 3 在直角坐