【与名师对话】高考数学课时作业48 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(四十八)一、选择题1(2012年广州二模)已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()a4 b. c d4解析：把双曲线的方程化为x21，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 .据题意有：2 22，m.答案：c2(2012年洛阳二模)已知abc为等腰直角三角形，abc90，则以a、b为焦点且过点c的双曲线的离心率为()a.1 b. c2 d.1解析：据题意，|ca|ab|，|cb|ab|，且双曲线的实轴长为|ca|cb|(1)|ab|，双曲线的离心率为e1.答案：d3(2012年郑州二模)设f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于()a4 b8 c24 d48解析：双曲线的实轴长为2，焦距为|f1f2|2510.据题意和双曲线的定义知：2|pf1|pf2|pf2|pf2|pf1|，|pf1|6，|pf2|8.|pf2|2|pf2|2|f1f2|2，pf1pf2，spf1f2|pf1|pf2|6824.答案：c4(2012年新课标全国)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d8解析：设等轴双曲线c的方程为x2y2a2(a0)抛物线y216x的准线方程为x4，它与c的交点坐标为(4，)据题意，24，a2，c的实轴长为2a4.答案：c5(2011年山东)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：圆c：x2y26x50的圆心坐标为(3,0)，由题意知双曲线的半焦距长c3，即a2b29，又双曲线的渐近线方程为bxay0，圆的半径为2，由题意得2，即9b24(a2b2)，联立得：a25，b24，即双曲线的方程为1.答案：a6(2012年福州质检)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f1引圆x2y2a2的切线，切点为t，延长f1t交双曲线右支于点p，若t为线段f1p的中点，则该双曲线的渐近线方程为()axy0 b2xy0 c4xy0 dx2y0解析：如图所示，设双曲线的右焦点为f2，c.t为f1p的中点，o为f1f2的中点，otpf2，|pf2|2|ot|，pf1pf2，|pf2|2a，据双曲线的定义知：|pf1|pf2|2a，|pf1|4a.|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，c25a2，b2a，2.双曲线的渐近线方程为y2x，即2xy0.答案：b二、填空题7(2012年合肥模拟)已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_解析：如图，b1f1b260，则cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，则e.答案：8(2012年杭州质检)双曲线x21的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为_解析：双曲线x21的右焦点f(c,0)到渐近线bxy0的距离：2，又a1，b21c2，解得b24，c25.双曲线的离心率e.答案：9如图，点p是双曲线1上除顶点外的任意一点，f1、f2分别为左、右焦点，c为半焦距，pf1f2的内切圆与f1f2切于点m，则|f1m|f2m|_.解析：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等得：|f1m|f2m|pf1|pf2|2a，又|f1m|f2m|2c，解得|f1m|ac，|f2m|ca，从而|f1m|f2m|c2a2b2.答案：b2三、解答题10求适合下列条件的双曲线方程：(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、；(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点p(，2)解：(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29，所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点p(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.11如图，已知f1、f2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f230.求：(1)双曲线的离心率；(2)双曲线的渐近线方程解：(1)pf2f190，pf1f230.在rtpf2f1中，|pf1|，|pf2|pf1|，又|pf1|pf2|2a，即c2a，e.(2)对于双曲线，有c2a2b2，b.双曲线的渐近线方程为yx.12(2012年江南十校)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为yx，右焦点为f(5,0)，双曲线的实轴为a1a2，p为双曲线上一点(不同于a1、a2)，直线a1p、a2p分别与直线l：x交于m、n两点(1)求双曲线的方程；(2)求证：为定值解：(1)依题意可设双曲线方程为：1(a0，b0)，则所求双曲线方程为1.(2)证明：a1(3,0)、a2(3,0)、f(5,0)，设p(x，y)，m，(x3，y)，a1、p、m三点共线，(x3)y0y0，y0，即m，同理得n，1，0，故为定值热点预测13已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点p在双曲线上，则双曲线的离心率是()a42 b.1 c. d.1解析：(数形结合法)因为mf1的中点p在双曲线上，|pf2|pf1|2a，mf1f2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选d.答案：d14已知p是双曲线1(a0，b0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若pf1f2的面积为9，则ab的值为_解析：设c，则，ac，bc.0(即pf1pf2)，spf1f29，|pf1|pf2|18.两式相减得：2|pf1|pf2|4b2，b29，b3，c5，a4，ab7.答案：715已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线c