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4.5.相似三角形的性质及其应用（一）一选择题1.如图所示，已知点E,F分别是ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于G,FG=2，则CF的长为 （ ）21教育网A. 4 B. 4.5 C.5 D. 62如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE,BD交于F,则DE:EC=( )21A. 2:5 B. 2:3 C. 3:5 D.3:23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F, BGAD于G,BG=，则EFC的周长为（ ）【来源：21世纪教育网】A. 11 B.10 C. 9 D. 8(第1题) (第2题) (第3题)二填空题4. 如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是_5如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是BC延长线上的点，DF平分CE于G,CF=1，则BC=_,ADE与ABC的周长之比为_,CFG与BFD的面积之比为_21cnjycom6.如图，已知点D是AB边的中点，AF/BC,CG:GA=3：1，BC=8，则AF=_7.如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DE/AB交BC于点E,AB=5，BE=3，则EC=_8.两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是_,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是_(第5题) (第6题) (第7题) 三解答题9如图，已知：ABC中，DE/BC,分别交BA,CA的延长线于D,E,F是BC的中点，FA的延长线交DE于G,求证：DG=EG10.在ABC中，AD,CE是中线，BAD=BCE,请猜想ABC的形状，并证明.11.已知：如图，BD=DC.求证：12.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在ABC中，AD平分BAC,则BD:CD=AB:AC.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE/AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.21世纪教育网版权所有13.已知：如图，ABC中，ABC=2C,BD平方ABC.求证： 14.已知：D是ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE:EC=1:3，ED的延长线与CA的延长线交于F,求证：21cnjy15. 已知：如图ABC中，AF:FC=1:2,G是BF的中点，求BE:EC的值4.5.相似三角形的性质及其应用（一）13 DBD 4. 1:4 5. 2,1:2,1:6 6. 4 7. 4.5 8. 120,52 9. 略 10. 等腰三角形，理由略 11. 过A作AG/BC,交DF于G,或作AG/D
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