江苏各地高考数学模考试题汇编 10部分 数列 苏教版.doc

2012年江苏各地高考数学模考试题汇编第10部分 数列 苏教版（2012年南师附中）已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_4或5或32_。析：本题可以逆向推导。由可得。（1）、若则或（舍），则或5；（2）、若，则或0（舍），则（2012年泰兴）已知数列，当整数都成立，则_21_析：即（n2），数列从第二项起构成等差数列，注：本题由2011江苏卷20题（1）改变而来。（2012年泰兴）王老师从2011年1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率r保持不变，且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可以取回 元答案：析：复利问题，本题为等比数列模型。=（南师附中最后一卷）已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2，3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_答案：6（泰州期末）10.在集合x|中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .答案：（南京三模）13如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则= 解答：第2行成公差为的等差数列，可得：，第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为， 86=92+5，第10行的前几个数为：，所以。第一列构成一个公比为2的等比数列，故有，解得：。（南师大信息卷）等比数列的前项和为,已知成等差数列，则等比数列的公比为 .提示：设等比数列的公比为，由，得，即，.（南师大信息卷）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012. （南师大信息卷）已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= 211 .提示：，.（南师大信息卷）各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=.提示：，,，,.（南师大信息卷）已知是等比数列，则的取值范围是 4,8) .提示： 因为是等比数列，所以可设.因为，所以，解得.所以.因为，所以.（苏锡常一模）等差数列中，已知，则的取值范围是 .答案：（苏锡常一模）设表示正整数的个位数，则数列的前项和等于 .答案：2（南通三模）各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则= .解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。各项为正的等比数列满足：推算出，所以，又，将代入得,所以。 答案：（盐城二模）在等比数列中, 已知, , 则 .答案：20（南京二模）设是等差数列的前n项和，若,则_答案：（苏州调研）在等比数列中,若,则_.答案：4（南京一模）记等比数列的前项积为,已知,且,则 .答案：(南通一模)观察下列等式： ， ， ， ， 猜想： （）. 答案：解析：法一：先看出等式右边依次为：12，(1+2)2，(1+2+3)2，(1+2+3+4)2； 再归纳出所求式子为；最后用等差数列求和公式即得. 法二：猜想数列an：1，3，6，10，的通项公式. 由猜想出.作数列an：1，3，6，10，的差分数列，知其为等差数列，（江苏最后1卷）13 57 9 11（第12题）13将所有的奇数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 13【解析】本题主要考查数列的通项【答案】34 解答如下：可以求得通项，所以且，从而，解得，于是，故（常州期末）已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 。答案：（苏北四市）已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 【答案】解：设则可求得，当时，是整数。说明：此解法学生须知：数列为等差数列的一个充要条件是其前项和。（南通一模）各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 【答案】解：设这四个数为，其中，均为正偶数，则，整理得，(注意体会这里用“”而不用“”的好处，实际是一种估算能力)所以，即，所以的所有可能值为24，26，28，当时，；当时，（舍去）；当时，所以q的所有可能值构成的集合为.（盐城二模）在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 【答案】5解：由题设得，可化为，令，则，当时，取得最大值，由解得，正整数的最小值为5。（百校联考）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和（1）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；（2）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合 （i）求的值；（ii）求数列的通项公式解：（1）设无穷等差数列的公差为，则， 所以且 因为对于一切正整数n都成立，所以 4分因为数列的各项均为正整数，所以由，可得或 当时，由得，且同时满足当时，由得，且同时满足因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为或 6分（2）（i）记，显然 7分 对于，有 故，所以 9分 （ii）由题意可知，集合按上述规则，共产生个正整数 10分而集合按上述规则产生的个正整数中，除这个正整数外，还有，共个数所以， 12分又，所以 14分当时， 15分而也满足所以，数列的通项公式是 16分（天一）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由19.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分另解：因为，故，即，（以下同上） 14分（南京三模）已知数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式。（南通三模）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nn*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nn*），证明：当n3时，an=(-1)n1（cn-2+cn）解：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. 4分 （2）因为= = = = = =， 8分 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 10分 （3）由（2）可知 an+1an=（）n1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n1.13分下面我们只要证明：n3时， (-1) n1（cn-2+cn）= n1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列 (-1) n1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n1 (cn-2+cn)= 2n3=n1= an.16分（苏锡常一模）数列中，.数列满足，（1） 若数列是等差数列，求数列的前项和；（2） 若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（3） 若，求数列的前项的和（常州期末）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（2012年南通二模）设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“jk型”数列（1）若数列是“j2型”数列，且，求；（2）若数列既是“j3型”数列，又是“j4型”数列，证明：数列是等比数列.解：（1）由题意，得，成等比数列，且公比， 所以 （2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为. 由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； 则， 所以，不妨记，且 于是， ， ， 所以，故为等比数列20(南京一模)已知数列满足,.(1)求数列的通项公式；(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为. 求的值及对应的数列记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由解:()因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列3分 又当n=1时,解得,从而5分(2)由(1)得,1若为等差中项,则,即或,解得6分此时,所以8分2若为等差中项,则,即,此时无解9分3若为等差中项,则,即或,解得,此时,所以11分综上所述, 或,12分 1当时,则由,得,当时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数14分2当时,则由,得,因为,所以满足恒成立；但当时,存在,使得即,（南京二模）已知数列an满足：（1）求数列an的通项公式；（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设s为数列an的前n项和，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。 解：（1）当n1时，a13当n2时，由a1n22n， 得a1 (n1)22(n1) 得：2n1，所以an(2n1)n1，（n2） 因为a13，所以an(2n1)n1 (nn*) 4分（2）当4时，an(2n1)4n1若存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 6分由奇偶性知rt 2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8分（3）sn3572(2n1)n1当1时，sn357(2n1)n22n当1时，sn3572(2n1)n1，sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n 10分要对任意nn*，都有(1)snan2n恒成立，当1时，左(1)snanan2n12，结论显然成立；当1时，左(1)snan32 (2n1)nan32 因此，对任意nn*，都有n恒成立 当01时，只要n对任意nn*恒成立只要有即可，解得1或因此，当01时，结论成立 14分当2时，n显然不可能对任意nn*恒成立当12时，只要n对任意nn*恒成立只要有即可，解得1因此当1时，结论成立 综上可得，实数的取值范围为(0， 16分（盐城二模）在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为.(1) 若, 求；(2) 若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设. 求证:成等差数列, 并指出其公差； 若, 试求数列的前项和.解: (1)因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以 4分(注: 讲评时可说明, 此时数列也是等比数列, 且公比为2)(2)因为成等差数列,所以,而,所以,则 7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为19分因为,所以,则由,解得或10分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则12分所以,则,故14分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或16分（南师附中最后一卷）如果无穷数列an满足下列条件： an1； 存在实数m，使得anm，其中nn*，那么我们称数列an为数列(1) 设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求m的取值范围；(2) 设cn是各项为正数的等比数列，sn是其前n项和，c3，s3，证明：数列sn是数列；(3) 设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1.解： bn1bn52n， n3，bn1bn0，故数列bn单调递减；当n1，2时，bn1bn0，即b1b2b3，则数列bn中的最大项是b37，所以m7.(2) 证明： cn是各项正数的等比数列，sn是其前n项和，c3，s3，设其公比为q0， c3.整理，得6q2q10，解得q，q(舍去) c11，cn，sn2sn2，s2.对任意的nn*