21.2.4_一元二次方程_根与系数的关系.docx

21.2.4一元二次方程根与系数的关系的教学设计一、教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。二、教学重难点1、重点：根与系数的关系的推导、运用。2、难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。三、教学过程一、复习 1、一元二次方程的一般式？ （板书） ， 2、一元二次方程的求根公式 3、一元二次方程有实数根的条件是什么？（ 0 ，即0，=0，0 根的情况如何？ 反过来，若方程有两个不相等的实数根，说明怎么样等？二、新课4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为2和3; -4和7; 3和-8; -5和-2问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？总结：如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 ，那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q问题2：如果二次项系数不为1，比如：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？学生通过解方程得出结论。5、学生解决：已知：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两根分别为x1、 x2 证明：x1+x2=-ba x1x2=ca对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：，当时根为：设，则学生思考、归纳并回答下列问题：（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？（2）运用根与系数的关系要注意些什么？ 强调.应注意的问题：1. 先化成一般形式，在确定a,b,c. 2.当且仅当b2-4ac0时，才能应用根与系关系.3.要注意比的符号：两个根的和+= - 比前面有负号， 两个根的积. =比前面没有负号。6、介绍“韦达定理”，学生朗读屏幕内容。7、口答下列方程的两根之和与两根之积。（1）x2-2x-15=0 (2) x2-6x+4=0 (3) 2x2+3x-5=0(4) 3x2-7x=0 (5) 2x2=5 举一反三小练习：口答下列方程的两根之和与两根之积（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2-3x=0（4）4x21+2x8、学习运用：例1：已知x1、 x2是方程2x2-4x-1=0的两个实数根，求x12+ x22的值。举一反三：1、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两个根的（1）(x1+2)(x2+2)，（2）倒数和。例2： 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.这个题目有几种解法？举一反三、已知方程的一个根是3，求另一根及k的值。 例3：已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1、 x2且x12+x22=4,求k的值。 注意，验证判别式三、归纳小结：1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？四、课外巩固练习1、 如果一元二次方程=0的两根为，那么+= ，= .2、如果方程的两根为，那么+= ，= . 3、方程的两根为，那么+= ，= .4、已知方程的两根为，那么+= ，= .5、已知方程的两根互为相反数，求k的值。6、已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值。7、已知的两个实数根，求的值。8、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.9、已知关于X的方程，4kx2-4kx+k+1=0 ,（1）当方程有两个实数根时，求k的取值范围，（2）如果x1、 x2是方程的两个实数根，要使x1x2+x2x1-2的值为整数，求整数k的值 。10、学有余力：方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。11、已知一个一元二次方程的的两个根是x1x2 ，请把下列式子变形成两根和或积的形式：(1) (2)(2) (4)(5) (6)