菱形(赵晓娟 昌乐外国语学校).doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1、面向学生： 中学 小学 2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：复习上节学习的平行四边形和矩形的性质与判定。预习本节课的内容，了解菱形的性质与判定。查询百度网站收集菱形的有关资料二、教学目标1.知道菱形在现实生活中有广泛的应用；熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活应用。2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究的习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法，了解菱形的现实应用和常用判别条件。3.在操作活动过程中，加深师生的情感。培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识。三、教材分析菱形是一种特殊的平行四边形，也是学习正方形的基础，在本章中起承上启下的作用。而学生已经学习了矩形的内容，所以对菱形定义的学习不会感到十分困难。菱形在这章中也有不小的作用。本章的知识呈现是从平行四边形的性质、识别开始给学生直觉感观为主，逻辑思维也是给以适当的指引。到了矩形、菱形这部分，特别是菱形知识的呈现，则更侧重于逻辑推理。因此，它是我们由感性认识到理性认识的飞跃，并逐渐运用逻辑推理的开始。基于本节的特殊地位，根据学生情况的不同，我们在处理时要充分尊重学生，发挥学生学习的主体作用，充分发挥学生自主学习和合作学习的优势，让每一个学生都活动起来，参与到整个教学中去。这就要求我们要把抽象的、不好懂得变得直观、易懂，因为我们学生的推理能力并不强，还要把时间给学生，让他们有充分表达的机会，同时鼓励他们创新思维和严谨的表达。教学重点：菱形的性质和判定定理。教学难点 ：菱形性质的灵活应用。教学准备：教学之前用百度在网上搜索菱形的相关教学材料，找了很多教案、课件等材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，通过百度在网上搜索一些菱形的图片和相关的文字资料，做成PPT在课堂给同学们演示，给学生了解菱形的直观感受。四、教学方法根据本节课教材特点以及初三学生年龄特点，采取启发式教学法 、小组合作学习、问题讨论相结合的教学方法。进行开放式教学，让学生在愉快的氛围中探索新知识，从而调动学生学习的积极性和主动性。本节采用探究、观察、对比、分析、归纳的学习方法，引导学生获取知识，通过思考讨论，总结归纳出有关知识。通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位，同时让学生初步建立应用科学知识的意识，提高学生的学习兴趣。五、 教学过程(一)【复习旧知】利用【百度搜索】/show/1/45/4706617k1c50e9a1.html （教室图片）展示教室的图片，生活中的菱形图案：/bigimage.aspx?id=1001010978复习矩形的概念、性质与判定。【教师活动】引导学生观察图片，思考问题： （1）从教室里的桌子、黑板，你能看到矩形的形象吗？矩形的定义是什么？ （2）你能说出矩形的性质与判定方法吗？【学生活动】观察图片，思考回答上述问题。（二）【情境创设】利用【百度搜索】/faguochebiao/91.html展示图片。【教师活动】引导学生观察图片，。（通过问题引起学生的好奇心，激发学生探究新知的兴趣）【学生活动】观察图片。【教师活动】在以上问题的基础上提出本节学习的课题【板书课题】菱形（三）探究过程活动1：菱形定义探究师：课件展示图片/show/3/69/6744363k47371fcd.html和/z/q188074188.htm问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有平行四边形的形象吗？每个平行四边形的邻边具有怎样的特征？生：观察思考后回答：图片中的平行四边形邻边相等。师：非常好。我们把这样的平行四边形叫做菱形。同学们，谁能总结一下菱形的定义。生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。老师板书“菱形”并板书定义。展示学习目标。活动2：菱形性质的探究师：同学们观察得仔细，回答得很好。菱形是特殊的平行四边形，一定具备平行四边形的一切性质，此外菱形还具有哪些特殊的性质呢？观察菱形的对称美：/m22/introduction.aspx?mdid=104060问题2：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）生：生剪纸如图,是菱形。问题3：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？取一张菱形纸片折一折，试一试。生：折纸略。学生能得出答案：菱形是轴对称图形，有两条对称轴。问题4：根据菱形的对称性，你发现菱形的边具有什么性质？菱形的对角线具有哪些性质？生1：菱形的四条边都相等。生2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。师：你能运用菱形的定义及平行四边形的性质，证明你得到的命题是真命题吗？学生画图 ，独立证明，然后与同学们相互交流。如图，菱形ABCD的对角线相交于点O。图中的哪些线段相等？哪些角相等菱形的两条对角线有什么特殊位置关系？你说明理由吗？4.给出菱形的特殊性质(1)菱形的四边相等。(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。师：强调：菱形属于平行四边形，具有平行四边形的一切性质，但它又是特殊的平行四边形，所以还具备自己特殊的性质。板书： “菱形的性质1” “菱形的性质2”【设计意图：创设情境出示并菱形实物图形，感受菱形在现实生活中的广泛应用，通过菱形的定义感受“特殊平行四边形”与“一般平行四边形”的区别与联系，理解这种“种差”定义法。通过这种问题式谈话开场，清新自然.让学生明晰菱形与一般平行四边形从属关系的同时，轻松切入主题。通过学生动手剪纸操作发现菱形的特殊性质。在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究的习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。】活动3：学以致用，自主练习1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A.对角相等 B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分 D.对边平行且相等2、若菱形的边长是5，则它的周长是_ 。 3、菱形ABCD中,AC、BD交于点O， BAD1200,你还可以知道哪些结果？若它的周长为20，则较短的对角线长为_ 4、如图：四边形ABCD是菱形，则AC BD，OA _AC，OB _BD理由是： _若AC6,BD8，则菱形的周长是 _活动4：菱形面积的探究例1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O(1) 若AC=a,BD=b,表示菱形的面积.(2) 若AC=3,BD=4,求菱形的面积和周长.解：(1)分析：方法一：S菱形ABCD=SABD+SBCD方法二: S菱形ABCD= SABO+SBCO+SCDO+SAOD方法三：运用矩形割补法，说明菱形面积是矩形面积的一半。 师：我们知道平行四边形的面积等于底乘以高。菱形的面积怎么计算呢？试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。已知：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线说明：在菱形ABCD中, S四边形ABCD=ACBD设计意图：这个例题的处理是这样的，先不要直接说出结论，先让学生说，因为菱形是特殊的平行四边形，面积肯定等于底乘以高，除此之外，观察图形思考或交流，发现菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，那么菱形的面积就等于这四个三角形面积之和。然后通过计算讨论得出菱形的面积等于对角线乘积的一半。解 在菱形ABCD中，AC，BD是对角线A所以ACBD,OB=OD=BDS四边形ABCD=SABCSACD=ACOB+ACOD=AC(OB+OD)=ACBD即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。【课堂延伸】：师：如果一个四边形不是菱形，但它的对角线互相垂直，那么它的面积是否也可以这样算呢？学生思考，讨论、交流。说出发现的结论。【设计说明】：（1）熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形思考求菱形的面积有几种方法.（2）教学注意点：引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考和表达并规范书写.活动5：菱形判定的探究师：想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？生：回答略。师：很好。大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想。生1：可以用菱形的定义判定。也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。生2：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？生3：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。师:同学们猜想的非常好。下面我们通过一个实验验证一下我们的结论。 操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论。 生1：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。 生2：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直。 生3：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形。 生4：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 生5：是的，这两种说法都对。对角线平分能得到平行四边形嘛。 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？学生独立完成证明过程师：大家做得很好这样，我们就得到了一个变形的判定定理。 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形。 活动6 议一议：下列办法画菱形采取什么原理？ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD学生活动：1按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受 2证明四边形ABCD是菱形师生总结：得菱形的第二个判定方法： 判定定理2：四边相等的四边形是菱形师：现在我们总结一下，如何判定一个四边形是菱形。生1:一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）生2：四条边都相等的四边形是菱形。生3：对角线垂直的平行四边形是菱形。生4：对角线垂直平分是四边形是菱形。师：非常好，下面我们看一下这些判定的用途。三、精讲点拨，交流提升例1 、如图E、F、G、H为矩形AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE问四边形EFGH为什么四边形？ 学生解答略。例2、如图，已知四边形ABCD，AB、CD相互平分，O为交点，且AC=16，BD=12，AB=10； 四边形ABCD是什么四边形呢？ 求四边形的面积。学生解答略。四、总结收获师：这节课你学到了什么？有哪些收获？学生自己发言。五、当堂检测1、菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 。 2、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为_。3、菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_4、两条对角线_的四边形是菱形5、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_，_6、如图已知菱形ABCD的边长为2cm, BAD=120，对角线AC，BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。六、作业布置习题1.3A组第5、6题；课本19页挑战自我。教学反思教学之前用百度在网上搜索菱形的相关教学材料，了解教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，通过百度在网上搜索一些菱形的图片和相关的文字资料，做成PPT在课