【全程复习方略】（广东专用）高考数学 2.6幂函数与二次函数课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.6幂函数与二次函数课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,)，则幂函数的解析式为( )（a）y=2x （b）y=x（c）y=x （d）y=x2.函数y=x的图象是( )3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )(a)1,+） (b)0,2(c)1,2 (d)(-,24.（2013湛江模拟）若f(x)=x2-x+a，f(-m)0,则f(m+1)的值是( )(a)正数 (b)负数(c)非负数 (d)不能确定正负5.已知p=2,q=()3,r=()3，则p，q，r的大小关系是( )(a)pqr (b)qrp(c)qpr (d)rq0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一.则a的值为( )(a)1 (b)(c)-1 (d)10.（能力挑战题）若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是( )(a)0 (b)2 (c)- (d)-3二、填空题11.函数y=x-2在区间,2上的最大值是_.12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a(-2，0），b(4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_.13.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,br)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)=_ _.14.二次函数f(x）的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x)，若f(1-2x2)f(1+2x-x2)，则x的取值范围是_.三、解答题15.（能力挑战题）设函数f(x)=ax2-bx+1(a,br),f(x)=(1)若f(1)=0且对任意实数均有f(x)0恒成立，求f(x)的表达式.(2)在(1)的条件下，当x-3,3时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.(3)设mn0,m+n0,a0且f(x)为偶函数，证明f(m)-f(n).答案解析1.【解析】选c.设y=x,则由已知得，2=2,即2=2,=,f(x)=x.2.【解析】选b.在第一象限内，类比y=x的图象知选b.3.【解析】选c.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2,故选c.4.【解析】选b.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称，故f(m+1)=f(-m)0,故选b.5.【解析】选b.由函数y=x3在r上是增函数知，()32-3=()3,prq.6.【解析】选a.由题可知f(x)=ex-1-1，g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11，若有f(a)=g(b)，则g(b)(-1,1，即-b2+4b-3-1，解得2-b2+.7.【解析】选d.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需解得-3a0,综上可得-3a0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选a,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.8.【解析】选c.因为f(x)=x3在(-,+)上是奇函数且单调递增，所以f(mcos )+f(1-m)0可化为f(mcos )f(m-1),即mcos m-1,只需m()min，又0,故1，因此m1.9.【解析】选c.由b0及二次函数对称轴为x=0知二次函数对应的图象应该是第三个，又因为图象过原点，所以a2-1=0,又a0，所以a=-1.10.【解析】选c.方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足：a+10即可，解得a方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在x(0, 上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)max=g()=a11.【解析】函数y=x-2在第一象限是减函数，函数y=x-2在区间,2上的最大值是f()=()-2=4.答案：412.【解析】设y=a(x+2)(x-4)，对称轴为x=1,当x=1时，ymax=-9a=9，a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案：y=-x2+2x+813.【思路点拨】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-,4，则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0（舍去）.f(x)=-2x2+2a2，又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案：-2x2+414.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上，且关于直线x=2对称，则距离对称轴越远，函数值越大，依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远，函数值越大，|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案：(-2,0)15.【解析】（1）f(1)=0,b=a+1.由于f(x)0恒成立，即ax2-bx+10恒成立，当a=0时，b=1，此时，f(x)=-x+1与f(x)0恒成立矛盾.当a0时，可得a0,且=(-b)2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)20，得a=1,b=2,从而f(x)=x2-2x+1,(2)由（1）知f(x)=x2-2x+1,g(x)=f(x)-kx=x2-(2+k)x+1，其对称轴为x=由g(x)在x-3,3上是单调函数知：3或-3，解得k4或k-8.(3)f(x)是偶函数，b=0,故f(x)=ax2+1,f(x)=a0,f(x)在(0，+）上是增函数，对于f(x),当x0时，-x0,f(-x)=-f(-x)=-f(x)=-f(x);当x0时，-x0,f(-x)=f(-x)=f(x)=-f(x).f(x)是奇函数，且